Из города А в город В выехало 2 автомобиля. Скорость одного на 30 км/ч меньше скорочсти другого. Поэтому из города А в город В он доезжает на 2 часа быстрее чем второй. Найдите…

Для решения задачи давайте обозначим скорости автомобилей и составим таблицу, в которой будем шаг за шагом записывать действия и вычисления.

Обозначим:

• Скорость первого автомобиля (более быстрого) — \( V \) км/ч.
• Скорость второго автомобиля (медленного) — \( V - 30 \) км/ч.

Дистанция между городами \( S \) равна 360 км.

Известные данные:

• Расстояние \( S = 360 \) км
• Разница в скорости между автомобилями: \( 30 \) км/ч
• Разница во времени в пути: \( 2 \) часа

Шаг 1: Составление уравнений

Для первого автомобиля (более быстрого):

• Время в пути = \( \frac{S}{V} = \frac{360}{V} \)

Для второго автомобиля (медленного):

• Время в пути = \( \frac{S}{V - 30} = \frac{360}{V - 30} \)

Согласно условию, первый автомобиль доезжает на 2 часа быстрее, поэтому мы можем составить уравнение:

\[ \frac{360}{V - 30} - \frac{360}{V} = 2 \]

Шаг 2: Упрощение уравнения

Умножим обе стороны уравнения на \( V(V - 30) \) (чтобы избавиться от дробей):

\[ 360V - 360(V - 30) = 2V(V - 30) \]

Упростим уравнение:

\[ 360V - 360V + 10800 = 2V^2 - 60V \]

Шаг 3: Приведение уравнения к стандартному виду

Соберем все члены на одну сторону:

\[ 2V^2 - 60V - 10800 = 0 \]

Упростим уравнение, разделив его на 2:

\[ V^2 - 30V - 5400 = 0 \]

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Решим данное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Вычисляем дискриминант:

\[ D = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5400) = 900 + 21600 = 22500 \]

2. Находим корни:

\[ V = \frac{30 \pm \sqrt{22500}}{2} = \frac{30 \pm 150}{2} \]

Получаем два решения:

\[ V_1 = \frac{180}{2} = 90 \quad \text{и} \quad V_2 = \frac{-120}{2} = -60 \quad (\text{не подходит, так как скорость не может быть отрицательной}) \]

Шаг 5: Нахождение скорости второго автомобиля

Скорость первого автомобиля:

\[ V = 90 \, \text{км/ч} \]

Скорость второго автомобиля:

\[ V - 30 = 90 - 30 = 60 \, \text{км/ч} \]

Шаг 6: Итоговая таблица

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 90 км/ч, а скорость второго автомобиля — 60 км/ч.