Для решения задачи давайте обозначим скорости автомобилей и составим таблицу, в которой будем шаг за шагом записывать действия и вычисления.
Обозначим:
- Скорость первого автомобиля (более быстрого) — ( V ) км/ч.
- Скорость второго автомобиля (медленного) — ( V - 30 ) км/ч.
Дистанция между городами ( S ) равна 360 км.
Известные данные:
- Расстояние ( S = 360 ) км
- Разница в скорости между автомобилями: ( 30 ) км/ч
- Разница во времени в пути: ( 2 ) часа
Шаг 1: Составление уравнений
Для первого автомобиля (более быстрого):
- Время в пути = ( \frac{S}{V} = \frac{360}{V} )
Для второго автомобиля (медленного):
- Время в пути = ( \frac{S}{V - 30} = \frac{360}{V - 30} )
Согласно условию, первый автомобиль доезжает на 2 часа быстрее, поэтому мы можем составить уравнение:
[
\frac{360}{V - 30} - \frac{360}{V} = 2
]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Умножим обе стороны уравнения на ( V(V - 30) ) (чтобы избавиться от дробей):
[
360V - 360(V - 30) = 2V(V - 30)
]
Упростим уравнение:
[
360V - 360V + 10800 = 2V^2 - 60V
]
Шаг 3: Приведение уравнения к стандартному виду
Соберем все члены на одну сторону:
[
2V^2 - 60V - 10800 = 0
]
Упростим уравнение, разделив его на 2:
[
V^2 - 30V - 5400 = 0
]
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Решим данное уравнение с помощью дискриминанта:
- Вычисляем дискриминант:
[
D = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5400) = 900 + 21600 = 22500
]
- Находим корни:
[
V = \frac{30 \pm \sqrt{22500}}{2} = \frac{30 \pm 150}{2}
]
Получаем два решения:
[
V_1 = \frac{180}{2} = 90 \quad \text{и} \quad V_2 = \frac{-120}{2} = -60 \quad (\text{не подходит, так как скорость не может быть отрицательной})
]
Шаг 5: Нахождение скорости второго автомобиля
Скорость первого автомобиля:
[
V = 90 , \text{км/ч}
]
Скорость второго автомобиля:
[
V - 30 = 90 - 30 = 60 , \text{км/ч}
]
Шаг 6: Итоговая таблица
| Параметр |
Значение |
| Расстояние (S) |
360 км |
| Скорость первого авто |
( V = 90 , \text{км/ч} ) |
| Скорость второго авто |
( V - 30 = 60 , \text{км/ч} ) |
| Разница во времени |
2 часа |
Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 90 км/ч, а скорость второго автомобиля — 60 км/ч.
