Чтобы найти координаты вершины C параллелограмма ABCD, нам нужно использовать свойства параллелограмм, а именно — средние точки диагоналей.
Шаг 1: Определим координаты известных точек
У нас даны координаты точек:
- A(-5; -5)
- B(-9; -5)
- D(1; 2)
Шаг 2: Вычислим координаты середины диагонали BD
Для нахождения координат вершины C, сначала найдем середину диагонали BD. Сначала найдем координаты середины отрезка, соединяющего точки B и D по формуле:
[
M(x, y) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
]
Где:
- (x_1, y_1) — координаты точки B
- (x_2, y_2) — координаты точки D
Подставим координаты точек B и D:
[
M(x, y) = \left( \frac{-9 + 1}{2}, \frac{-5 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-8}{2}, \frac{-3}{2} \right) = (-4; -1.5)
]
Шаг 3: Найдем координаты точки C
Согласно свойствам параллелограмма, середина диагонали AC будет совпадать с координатами точки M, которую мы вычислили. Серединка отрезка AC вычисляется как:
[
M(A, C)(x, y) = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right)
]
Так как M = (-4; -1.5) и A = (-5; -5), можем подставить:
[
(-4, -1.5) = \left( \frac{-5 + x_C}{2}, \frac{-5 + y_C}{2} \right)
]
Теперь решим систему уравнений.
Уравнение по первой координате:
[
-4 = \frac{-5 + x_C}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
-8 = -5 + x_C
]
Теперь добавим 5 к обеим сторонам:
[
x_C = -8 + 5 = -3
]
Уравнение по второй координате:
[
-1.5 = \frac{-5 + y_C}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
-3 = -5 + y_C
]
Теперь добавим 5 к обеим сторонам:
[
y_C = -3 + 5 = 2
]
Ответ
Таким образом, координаты вершины C равны:
[
C(-3; 2)
]
Это и есть ответ на задачу.
