Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если A(-5;-5), B (-9;-5), D (1; 2)

Чтобы найти координаты вершины C параллелограмма ABCD, нам нужно использовать свойства параллелограмм, а именно — средние точки диагоналей.

Шаг 1: Определим координаты известных точек

У нас даны координаты точек:

• A(-5; -5)
• B(-9; -5)
• D(1; 2)

Шаг 2: Вычислим координаты середины диагонали BD

Для нахождения координат вершины C, сначала найдем середину диагонали BD. Сначала найдем координаты середины отрезка, соединяющего точки B и D по формуле:

\[ M(x, y) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Где:

• \(x_1, y_1\) — координаты точки B
• \(x_2, y_2\) — координаты точки D

Подставим координаты точек B и D:

\[ M(x, y) = \left( \frac{-9 + 1}{2}, \frac{-5 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-8}{2}, \frac{-3}{2} \right) = (-4; -1.5) \]

Шаг 3: Найдем координаты точки C

Согласно свойствам параллелограмма, середина диагонали AC будет совпадать с координатами точки M, которую мы вычислили. Серединка отрезка AC вычисляется как:

\[ M(A, C)(x, y) = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \]

Так как M = (-4; -1.5) и A = (-5; -5), можем подставить:

\[ (-4, -1.5) = \left( \frac{-5 + x_C}{2}, \frac{-5 + y_C}{2} \right) \]

Теперь решим систему уравнений.

Уравнение по первой координате:

\[ -4 = \frac{-5 + x_C}{2} \] Умножим обе стороны на 2:

\[ -8 = -5 + x_C \]

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

\[ x_C = -8 + 5 = -3 \]

Уравнение по второй координате:

\[ -1.5 = \frac{-5 + y_C}{2} \] Умножим обе стороны на 2:

\[ -3 = -5 + y_C \]

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

\[ y_C = -3 + 5 = 2 \]

Ответ

Таким образом, координаты вершины C равны:

\[ C(-3; 2) \]

Это и есть ответ на задачу.