В коробке лежат 20 ручек: 13 синих и 7 чёрных. Случайным образом выбирают одну ручку. Какова вероятность, что ручка чёрная?

Чтобы понять, как рассчитать вероятность того, что случайно выбранная ручка чёрная, давайте разберемся с основными понятиями и математикой этого процесса.

Шаг 1: Определим общее количество ручек

Ваша задача содержит информацию о том, что в коробке 20 ручек. Это сумма всех типов ручек:

• Синие ручки: 13
• Чёрные ручки: 7

Общее количество ручек: \[ 20 = 13 + 7 \]

Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов

Мы хотим найти вероятность выбрать чёрную ручку. В нашем случае количество благоприятных исходов – это количество чёрных ручек.

• Чёрные ручки: 7

Шаг 3: Определим общее число возможных исходов

Общее количество возможных исходов – это общее количество ручек, из которых мы выбираем. Как выяснили в Шаге 1, это 20 ручек.

Шаг 4: Рассчитаем вероятность

Вероятность наступления события (в нашем случае выбора чёрной ручки) рассчитывается по формуле: \[ P(A) = \frac{N(A)}{N(S)} \] где:

• \( P(A) \) – вероятность события A (в данном случае, выбрать чёрную ручку),
• \( N(A) \) – количество благоприятных исходов (чёрные ручки),
• \( N(S) \) – общее количество возможных исходов (все ручки).

Подставим известные значения в формулу: \[ P(\text{чёрная ручка}) = \frac{7}{20} \]

Шаг 5: Приведем результат к понятному виду

Полученная вероятность: \[ P(\text{чёрная ручка}) = \frac{7}{20} = 0.35 \]

В десятичной форме это примерно 0.35, что означает, что вероятность выбора чёрной ручки составляет 35%.

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранная ручка черная, равна \( \frac{7}{20} \) или 35%.