знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії 1,5;6,24...

Чтобы найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии (ГП), нам нужны первый член и знаменатель прогрессии.

1. Определяем первый член и знаменатель:

   • Первый член \( a_1 = 1.5 \).
   • Второй член \( a_2 = 6.24 \).

   Для нахождения знаменателя \( q \) используется формула: \[ a_2 = a_1 \cdot q \] Подставляем известные значения: \[ 6.24 = 1.5 \cdot q \] Теперь найдем \( q \): \[ q = \frac{6.24}{1.5} = 4.16 \]

2. Выводим формулу для суммы первых n членов ГП: Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}, \quad (q \neq 1) \] Где:

   • \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
   • \( a_1 \) — первый член прогрессии,
   • \( q \) — знаменатель,
   • \( n \) — количество членов.

3. Подставляем наши значения: В нашем случае \( n = 6 \), \( a_1 = 1.5 \) и \( q = 4.16 \): \[ S_6 = 1.5 \cdot \frac{1 - 4.16^6}{1 - 4.16} \]

4. Вычисляем \( 4.16^6 \): \[ 4.16^6 \approx 1178.71216 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ S_6 = 1.5 \cdot \frac{1 - 1178.71216}{1 - 4.16} \]

5. Считаем каждую часть: \[ S_6 = 1.5 \cdot \frac{1 - 1178.71216}{-3.16} \] \[ S_6 = 1.5 \cdot \frac{-1177.71216}{-3.16} = 1.5 \cdot 372.088 \] \[ S_6 \approx 558.132 \]

Таким образом, сумма шести первых членов данной геометрической прогрессии составляет примерно 558.132.