Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії 1,5;6,24...

Чтобы найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии (ГП), нам нужны первый член и знаменатель прогрессии. 1. **Определяем первый член и знаменатель**: - Первый член \( a_1 = 1.5 \). - Второй член \( a_2 = 6.24 \). Для нахождения знаменателя \( q \) используется формула: \[ a_2 = a_1 \cdot q \] Подставляем известные значения: \[ 6.24 = 1.5 \cdot q \] Теперь найдем \( q \): \[ q = \frac{6.24}{1.5} = 4.16 \] 2. **Выводим формулу для суммы первых n членов ГП**: Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}, \quad (q \neq 1) \] Где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель, - \( n \) — количество членов. 3. **Подставляем наши значения**: В нашем случае \( n = 6 \), \( a_1 = 1.5 \) и \( q = 4.16 \): \[ S_6 = 1.5 \cdot \frac{1 - 4.16^6}{1 - 4.16} \] 4. **Вычисляем \( 4.16^6 \)**: \[ 4.16^6 \approx 1178.71216 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ S_6 = 1.5 \cdot \frac{1 - 1178.71216}{1 - 4.16} \] 5. **Считаем каждую часть**: \[ S_6 = 1.5 \cdot \frac{1 - 1178.71216}{-3.16} \] \[ S_6 = 1.5 \cdot \frac{-1177.71216}{-3.16} = 1.5 \cdot 372.088 \] \[ S_6 \approx 558.132 \] Таким образом, сумма шести первых членов данной геометрической прогрессии составляет примерно **558.132**.