Х³-64х=0

Чтобы решить уравнение \(x^3 - 64x = 0\), нужно следовать нескольким шагам. Я объясню их подробно. ### Шаг 1: Вынесение общего множителя Первое, что мы можем сделать, это вынести общий множитель за скобки. В данном уравнении общий множитель — это \(x\): \[ x(x^2 - 64) = 0 \] Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. ### Шаг 2: Применение свойства нуля Согласно свойству нуля, если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это значит, что мы можем приравнять каждый из множителей к нулю: 1. Первый множитель: \[ x = 0 \] 2. Второй множитель: \[ x^2 - 64 = 0 \] ### Шаг 3: Решение второго уравнения Теперь решим уравнение \(x^2 - 64 = 0\). Это уравнение можно переписать как: \[ x^2 = 64 \] Теперь найдём корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{64} \] Поскольку \(\sqrt{64} = 8\), получаем два решения: \[ x = 8 \quad \text{и} \quad x = -8 \] ### Шаг 4: Запись всех решений Таким образом, у нас есть три решения исходного уравнения: 1. \(x = 0\) 2. \(x = 8\) 3. \(x = -8\) ### Ответ Решением уравнения \(x^3 - 64x = 0\) являются: \[ x = 0, \quad x = 8, \quad x = -8 \] Таким образом, все возможные значения \(x\), удовлетворяющие уравнению, перечислены. Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужны разъяснения по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!