Для решения задачи об определении выталкивающей силы на деревянный брусок, давайте разберем основные моменты, необходимые для понимания. Начнем с некоторых определений и формулы, а затем перейдем к расчетам и объяснениям.
Дано:
- Объем бруска, вытесняющий воду на поверхности (плавающий) ( V_1 = 0,72 , \text{м}^3 )
- Объем бруска, погруженный в воду целиком (полностью погруженный) ( V_2 = 0,9 , \text{м}^3 )
Формула для расчета выталкивающей силы:
Согласно принципу Архимеда, выталкивающая сила ( F_{\text{выт}} ) равна весу вытесненной жидкости. Она рассчитывается по формуле:
[
F_{\text{выт}} = \rho \cdot g \cdot V,
]
где:
- ( \rho ) — плотность жидкости (для воды около ( 1000 , \text{кг/м}^3 )),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9,81 , \text{м/с}^2 )),
- ( V ) — объем вытесненной жидкости.
1. Выталкивающая сила для плавающего бруска
Для бруска, который плавает и вытесняет объем воды ( V_1 = 0,72 , \text{м}^3 ):
[
F_{\text{выт, плав}} = \rho \cdot g \cdot V_1 = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 \cdot 0,72 , \text{м}^3.
]
Подставляем значения:
[
F_{\text{выт, плав}} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,72 \approx 7065,6 , \text{Н}.
]
2. Выталкивающая сила для полностью погруженного бруска
Для бруска, который полностью погружен в воду и вытесняет объем ( V_2 = 0,9 , \text{м}^3 ):
[
F_{\text{выт, погруж}} = \rho \cdot g \cdot V_2 = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 \cdot 0,9 , \text{м}^3.
]
Подставляем значения:
[
F_{\text{выт, погруж}} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,9 \approx 8829 , \text{Н}.
]
Ответ:
- Выталкивающая сила для плавающего бруска: ( 7065,6 , \text{Н} ).
- Выталкивающая сила для полностью погруженного бруска: ( 8829 , \text{Н} ).
Объяснение различий:
Различия в величине выталкивающих сил связаны с разными объемами воды, которые вытесняются в двух случаях. Когда брусок плавает, он вытесняет недостаточный объем воды (0,72 м³), что создает меньшую выталкивающую силу. Когда брусок полностью погружен, он вытесняет больший объем воды (0,9 м³), что приводит к большей выталкивающей силе. Это объясняется тем, что выталкивающая сила зависит от объема вытесненной жидкости: чем больше объем, тем больше сила.
Таким образом, в этих двух случаях выталкивающая сила разная, так как она зависит от объема вытесненной воды, который изменяется в зависимости от состояния бруска (плавающего или полностью погруженного).
