Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы…
Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы она не была одноцветной (все шары не могут быть одинакового цвета)?
Чтобы решить задачу, давайте разберем все необходимые этапы.
Шаг 1: Определим общее количество вариантов
Сначала посчитаем общее количество способов собрать стойку из 7 шаров. Поскольку у нас есть 3 цвета шаров (золотой, бордовый и белый), каждый из 7 шаров можно выбрать из 3 вариантов. Это значит, что общее количество способов собрать 7 шаров будет равно:
\[ 3^7 \]
Вычислим это значение:
\[ 3^7 = 2187 \]
Шаг 2: Вычтем одноцветные стойки
Теперь нам нужно вычесть те варианты, где все шары одного цвета, так как условие задачи запрещает одноцветные стойки. Возможны только три одноцветные стойки: все золотые, все бордовые, все белые. Таким образом, количество одноцветных вариантов равно 3 (по одному для каждого цвета).
Шаг 3: Получим окончательный ответ
Теперь вычтем количество одноцветных вариантов из общего количества:
\[ 3^7 - 3 = 2187 - 3 = 2184 \]
Таким образом, количество способов собрать стойку из 7 шаров, чтобы она не была одноцветной, составляет 2184.
Ответ: 2184 варианта.
