Найдите площадь трапеции основания которой равны 8 и 20 а боковые стороны равны 10

Для нахождения площади трапеции нам нужно использовать формулу: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где: - \( S \) — площадь трапеции, - \( a \) и \( b \) — длины оснований, - \( h \) — высота трапеции. В нашей задаче: - \( a = 8 \) (меньшее основание), - \( b = 20 \) (большее основание), - боковые стороны равны 10. Поскольку высота \( h \) не указана, нам нужно найти её. Для этого мы можем использовать свойства трапеции и теорему Пифагора. ### Шаг 1: Найдите длину проекций боковых сторон на основание Проекции боковых сторон на основание трапеции помогут найти высоту. Обозначим расстояние от конца меньшего основания \( a \) до прямой, проведённой по большому основанию \( b \) как \( x \). Тогда другая проекция будет равна \( (b - a - x) \). ### Шаг 2: Примените теорему Пифагора Теперь мы можем использовать теорему Пифагора на треугольниках, образованных высотой и проекциями: \[ h^2 + x^2 = 10^2 \] \[ h^2 + (b-a-x)^2 = 10^2 \] Так как \( b - a = 20 - 8 = 12 \), мы можем обозначить \( b-a-x = 12 - x \). Тогда у нас есть две уравнения: 1. \( h^2 + x^2 = 100 \) 2. \( h^2 + (12 - x)^2 = 100 \) ### Шаг 3: Упростите второе уравнение Развиваем второе уравнение: \[ h^2 + (12 - x)^2 = 100 \implies h^2 + (144 - 24x + x^2) = 100 \] Подставим \( h^2 \) из первого уравнения во второе: \[ 100 - x^2 + 144 - 24x + x^2 = 100 \] \[ 244 - 24x = 100 \] \[ -24x = 100 - 244 = -144 \] \[ x = \frac{144}{24} = 6 \] ### Шаг 4: Найдите \( h \) Теперь подставим \( x \) обратно в одно из уравнений для высоты: \[ h^2 + 6^2 = 100 \] \[ h^2 + 36 = 100 \] \[ h^2 = 100 - 36 = 64 \] \[ h = 8 \] ### Шаг 5: Подставьте все значения в формулу площади Теперь, когда мы знаем высоту \( h = 8 \), можем подставить всё в формулу площади: \[ S = \frac{(8 + 20) \cdot 8}{2} \] \[ S = \frac{28 \cdot 8}{2} = \frac{224}{2} = 112 \] ### Ответ Площадь трапеции составляет \( 112 \) квадратных единиц.