. Представьте в виде суммы или разности выражение: sin(5x + 9) sin(5x-3)
Чтобы представить выражение \( \sin(5x + 9) \sin(5x - 3) \) в виде суммы или разности, мы воспользуемся формулой произведения синусов. Эта формула выглядит следующим образом:
\[ \sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)] \]
В нашем случае:
- \( A = 5x + 9 \)
- \( B = 5x - 3 \)
Теперь мы можем применить формулу, найдя \( A - B \) и \( A + B \):
Найдем \( A - B \): \[ A - B = (5x + 9) - (5x - 3) = 5x + 9 - 5x + 3 = 12 \]
Найдем \( A + B \): \[ A + B = (5x + 9) + (5x - 3) = 5x + 9 + 5x - 3 = 10x + 6 \]
Теперь можем подставить найденные значения в формулу:
\[ \sin(5x + 9) \sin(5x - 3) = \frac{1}{2} [\cos(12) - \cos(10x + 6)] \]
Таким образом, выражение \( \sin(5x + 9) \sin(5x - 3) \) представляется в виде суммы или разности в следующем виде:
\[ \sin(5x + 9) \sin(5x - 3) = \frac{1}{2} [\cos(12) - \cos(10x + 6)] \]
Это и есть ваш ответ. Если есть дальнейшие вопросы или нужно объяснить что-то еще, пожалуйста, дайте знать!
