Привет! Давай вместе разберёмся.
Итак, тебе нужно найти угол, который равен 164 градусам. Посмотрим на картинку. Здесь у нас есть окружность с центром O и точками D, F, G и I на ней. Видно, что углы ∠F и ∠I имеют известные значения (40 и 82 градуса соответственно), а ∠D - это именно тот угол, равный 164 градусам.
Прямые, соединяющие центр окружности с точками на окружности, образуют равные центральные углы и дуги. То есть, ∠FOD и дуга FD равны (здесь подразумевается, что угол FOD - угол, который смотрит на дугу FD), а ∠FOG и дуга FG равны.
Теперь используем свойства углов и дуг. Угол, образованный полупрямой, проходящей через точку пересечения диаметра и окружности (точка D у нас), равен половине дуги, на которую эта полупрямая "смотрит". Так как ∠D = 164 градуса, дуга DI (смотрим по часовой стрелке) будет в два раза больше, то есть 164 * 2 = 328 градусов.
Точно так же угол IDF равен половине дуги DF. Поскольку полная окружность - это 360 градусов, и мы уже нашли, что дуга DI составляет 328 градусов, дуга IF равна 360 - 328 = 32 градуса. Это означает, что ∠IDF = 32 / 2 = 16 градусов.
Отлично, теперь у нас есть величина угла ∠IDF, и мы можем сравнить её с данным углом 164°. Очевидно, что угол IDF нам не подходит, так как он слишком мал.
Аналогично, если бы мы повторили вычисления для углов O и G, мы бы нашли их величины и также сравнили бы их с 164°. Но поскольку среди ответов нет углов, образованных центром O, можем сосредоточиться на том, что мы уже нашли.
Соответственно, правильный ответ - ∠IDF, который на картинке не промаркирован значением, но мы вычислили его как 16°, и его явно можно исключить. Остаётся только один угол с маркировкой 164° — это ∠D или ∠IOD.
Так что угол, равный 164 градусам, — это ∠IOD.
