В полном графе рёбер 91.Сколько в нём вершин?
Чтобы понять, сколько вершин в полном графе рёбер, давайте рассмотрим, что такое полный граф и как он формируется.
Полный граф
Полный граф \( K_n \) — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ребром. Таким образом, если у нас есть \( n \) вершин, то количество рёбер \( m \) в полном графе может быть рассчитано по формуле:
\[ m = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \( n \) — количество вершин.
Исходные данные
В данном случае нам дано количество рёбер \( m = 91 \).
Определение количества вершин
Чтобы найти количество вершин \( n \), можем подставить это значение в формулу и решить уравнение:
\[ \frac{n(n-1)}{2} = 91 \]
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ n(n-1) = 182 \]
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение:
\[ n^2 - n - 182 = 0 \]
Решение квадратного уравнения
Решим его с помощью дискриминанта. Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) определяется как:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае, \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -182 \):
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{1 \pm 27}{2} \]
Рассмотрим два возможных значения:
- \( n = \frac{1 + 27}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( n = \frac{1 - 27}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным)
Ответ
Таким образом, количество вершин в полном графе, в котором 91 рёбер, равно:
\[ \boxed{14} \]
Теперь вы знаете, как из количества рёбер найти количество вершин в полном графе! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!
