В полном графе рёбер 91.Сколько в нём вершин?

Чтобы понять, сколько вершин в полном графе рёбер, давайте рассмотрим, что такое полный граф и как он формируется. ### Полный граф Полный граф \( K_n \) — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ребром. Таким образом, если у нас есть \( n \) вершин, то количество рёбер \( m \) в полном графе может быть рассчитано по формуле: \[ m = \frac{n(n-1)}{2} \] где \( n \) — количество вершин. ### Исходные данные В данном случае нам дано количество рёбер \( m = 91 \). ### Определение количества вершин Чтобы найти количество вершин \( n \), можем подставить это значение в формулу и решить уравнение: \[ \frac{n(n-1)}{2} = 91 \] Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ n(n-1) = 182 \] Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение: \[ n^2 - n - 182 = 0 \] ### Решение квадратного уравнения Решим его с помощью дискриминанта. Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) определяется как: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае, \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -182 \): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{1 \pm 27}{2} \] Рассмотрим два возможных значения: 1. \( n = \frac{1 + 27}{2} = \frac{28}{2} = 14 \) 2. \( n = \frac{1 - 27}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным) ### Ответ Таким образом, количество вершин в полном графе, в котором 91 рёбер, равно: \[ \boxed{14} \] Теперь вы знаете, как из количества рёбер найти количество вершин в полном графе! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!