Log5(5-x)=2Log5 3

Давайте решим уравнение \( \log_5(5 - x) = 2 \log_5 3 \).

Шаг 1: Преобразование правой части уравнения

Начнем с правой части уравнения:

\[ 2 \log_5 3 \]

Согласно свойствам логарифмов, мы можем переписать это как:

\[ \log_5(3^2) = \log_5(9) \]

Таким образом, уравнение теперь выглядит так:

\[ \log_5(5 - x) = \log_5(9) \]

Шаг 2: Удаление логарифмов

Если логарифмы с одинаковым основанием равны, то их аргументы также равны. Следовательно, мы можем приравнять аргументы:

\[ 5 - x = 9 \]

Шаг 3: Решение линейного уравнения

Теперь решим это уравнение:

\[ 5 - x = 9 \]

Переносим \(x\) в правую часть:

\[ 5 - 9 = x \]

Вычитаем:

\[ -4 = x \]

Итак, мы получили:

\[ x = -4 \]

Шаг 4: Проверка

Для проверки подставим \(x\) обратно в оригинальное уравнение:

1. Найдём значение \(5 - x\):

\[ 5 - (-4) = 5 + 4 = 9 \]

2. Посчитаем логарифмы:

\[ \log_5(5 - (-4)) = \log_5(9) \]

И с правой стороны:

\[ 2 \log_5 3 = \log_5(9) \]

Так как обе части равны, решение \(x = -4\) верно.

Ответ:

\[ x = -4 \]

Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!