Log5(5-x)=2Log5 3

Давайте решим уравнение \( \log_5(5 - x) = 2 \log_5 3 \). ### Шаг 1: Преобразование правой части уравнения Начнем с правой части уравнения: \[ 2 \log_5 3 \] Согласно свойствам логарифмов, мы можем переписать это как: \[ \log_5(3^2) = \log_5(9) \] Таким образом, уравнение теперь выглядит так: \[ \log_5(5 - x) = \log_5(9) \] ### Шаг 2: Удаление логарифмов Если логарифмы с одинаковым основанием равны, то их аргументы также равны. Следовательно, мы можем приравнять аргументы: \[ 5 - x = 9 \] ### Шаг 3: Решение линейного уравнения Теперь решим это уравнение: \[ 5 - x = 9 \] Переносим \(x\) в правую часть: \[ 5 - 9 = x \] Вычитаем: \[ -4 = x \] Итак, мы получили: \[ x = -4 \] ### Шаг 4: Проверка Для проверки подставим \(x\) обратно в оригинальное уравнение: 1. Найдём значение \(5 - x\): \[ 5 - (-4) = 5 + 4 = 9 \] 2. Посчитаем логарифмы: \[ \log_5(5 - (-4)) = \log_5(9) \] И с правой стороны: \[ 2 \log_5 3 = \log_5(9) \] Так как обе части равны, решение \(x = -4\) верно. ### Ответ: \[ x = -4 \] Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!