х²+2х-195=0
Решим уравнение \(x^2 + 2x - 195 = 0\) методом выделения полного квадрата или через дискриминант.
Шаг 1: Определение коэффициентов
В нашем уравнении:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = 2\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = -195\) (свободный член).
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант \(D\) уравнения находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем известные значения: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-195) \] \[ D = 4 + 780 = 784 \]
Шаг 3: Проверка дискриминанта
Поскольку дискриминант \(D = 784\) больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 4: Решение уравнения
Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 1} \] Здесь \(\sqrt{784} = 28\), тогда получаем: \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 28}{2} \]
Теперь решим для каждого корня:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{-2 + 28}{2} = \frac{26}{2} = 13 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{-2 - 28}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \]
Ответ
Корни уравнения: \[ x_1 = 13, \quad x_2 = -15 \]
Пояснения
Мы нашли корни квадратного уравнения, используя дискриминант. Если дискриминант положительный, значит, у уравнения два разных действительных корня, что мы и увидели в данном решении.
