Х²+2х-195=0

Решим уравнение \(x^2 + 2x - 195 = 0\) методом выделения полного квадрата или через дискриминант. ### Шаг 1: Определение коэффициентов В нашем уравнении: - \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)), - \(b = 2\) (коэффициент при \(x\)), - \(c = -195\) (свободный член). ### Шаг 2: Вычисление дискриминанта Дискриминант \(D\) уравнения находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем известные значения: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-195) \] \[ D = 4 + 780 = 784 \] ### Шаг 3: Проверка дискриминанта Поскольку дискриминант \(D = 784\) больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня. ### Шаг 4: Решение уравнения Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 1} \] Здесь \(\sqrt{784} = 28\), тогда получаем: \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 28}{2} \] Теперь решим для каждого корня: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-2 + 28}{2} = \frac{26}{2} = 13 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-2 - 28}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \] ### Ответ Корни уравнения: \[ x_1 = 13, \quad x_2 = -15 \] ### Пояснения Мы нашли корни квадратного уравнения, используя дискриминант. Если дискриминант положительный, значит, у уравнения два разных действительных корня, что мы и увидели в данном решении.