Даны 6 отрезков длины: 2; 4; 7; 10; 11; 20. Сколько различных разносторонних треугольников можно составить из этих отрезков?

Для того чтобы определить, сколько различных разносторонних треугольников можно составить из данных отрезков, необходимо помнить о базовом свойстве треугольников: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Кроме того, разносторонний треугольник подразумевает, что все стороны имеют разную длину.

Данные отрезки: 2, 4, 7, 10, 11, 20.

Шаг 1: Найдем все возможные комбинации отрезков

Сначала нам нужно выбрать все возможные тройки отрезков из данного набора. Количество отрезков равно 6, поэтому количество способов выбрать 3 отрезка из 6 считается по формуле комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где \( n \) — количество отрезков, \( k \) — количество выбираемых отрезков. В данном случае \( n = 6, k = 3 \):

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6 - 3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

Итак, у нас есть 20 различных троек, которые мы теперь проверим на возможность образования треугольника.

Шаг 2: Проверим каждую тройку на соответствие неравенству треугольника

Теперь мы переберем все комбинации по 3 отрезка и проверим их:

1. (2, 4, 7)

   • 2 + 4 < 7 (не подходит)

2. (2, 4, 10)

   • 2 + 4 < 10 (не подходит)

3. (2, 4, 11)

   • 2 + 4 < 11 (не подходит)

4. (2, 4, 20)

   • 2 + 4 < 20 (не подходит)

5. (2, 7, 10)

   • 2 + 7 < 10 (не подходит)

6. (2, 7, 11)

   • 2 + 7 < 11 (не подходит)

7. (2, 7, 20)

   • 2 + 7 < 20 (не подходит)

8. (2, 10, 11)

   • 2 + 10 < 11 (не подходит)

9. (2, 10, 20)

   • 2 + 10 < 20 (не подходит)

10. (2, 11, 20)

    • 2 + 11 < 20 (не подходит)

11. (4, 7, 10)

    • 4 + 7 > 10 (подходит)

12. (4, 7, 11)

    • 4 + 7 > 11 (подходит)

13. (4, 7, 20)

    • 4 + 7 < 20 (не подходит)

14. (4, 10, 11)

    • 4 + 10 > 11 (подходит)

15. (4, 10, 20)

    • 4 + 10 < 20 (не подходит)

16. (4, 11, 20)

    • 4 + 11 < 20 (не подходит)

17. (7, 10, 11)

    • 7 + 10 > 11 (подходит)

18. (7, 10, 20)

    • 7 + 10 < 20 (не подходит)

19. (7, 11, 20)

    • 7 + 11 < 20 (не подходит)

20. (10, 11, 20)

    • 10 + 11 > 20 (не подходит)

Шаг 3: Подсчитаем подходящие комбинации

Подходящие комбинации, которые удовлетворяют неравенству треугольника и все имеют разные длины:

1. (4, 7, 10)
2. (4, 7, 11)
3. (4, 10, 11)
4. (7, 10, 11)

Итак, всего у нас 4 подходящих тройки отрезков, которые можно использовать для составления разностороннего треугольника.

Ответ

Количество различных разносторонних треугольников, которые можно составить из данных отрезков, равно 4.