Даны 6 отрезков длины: 2; 4; 7; 10; 11; 20. Сколько различных разносторонних треугольников можно составить из этих отрезков?

Для того чтобы определить, сколько различных разносторонних треугольников можно составить из данных отрезков, необходимо помнить о базовом свойстве треугольников: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Кроме того, разносторонний треугольник подразумевает, что все стороны имеют разную длину. Данные отрезки: 2, 4, 7, 10, 11, 20. ### Шаг 1: Найдем все возможные комбинации отрезков Сначала нам нужно выбрать все возможные тройки отрезков из данного набора. Количество отрезков равно 6, поэтому количество способов выбрать 3 отрезка из 6 считается по формуле комбинаций: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] где \( n \) — количество отрезков, \( k \) — количество выбираемых отрезков. В данном случае \( n = 6, k = 3 \): \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6 - 3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \] Итак, у нас есть 20 различных троек, которые мы теперь проверим на возможность образования треугольника. ### Шаг 2: Проверим каждую тройку на соответствие неравенству треугольника Теперь мы переберем все комбинации по 3 отрезка и проверим их: 1. (2, 4, 7) - 2 + 4 < 7 (не подходит) 2. (2, 4, 10) - 2 + 4 < 10 (не подходит) 3. (2, 4, 11) - 2 + 4 < 11 (не подходит) 4. (2, 4, 20) - 2 + 4 < 20 (не подходит) 5. (2, 7, 10) - 2 + 7 < 10 (не подходит) 6. (2, 7, 11) - 2 + 7 < 11 (не подходит) 7. (2, 7, 20) - 2 + 7 < 20 (не подходит) 8. (2, 10, 11) - 2 + 10 < 11 (не подходит) 9. (2, 10, 20) - 2 + 10 < 20 (не подходит) 10. (2, 11, 20) - 2 + 11 < 20 (не подходит) 11. (4, 7, 10) - 4 + 7 > 10 (подходит) 12. (4, 7, 11) - 4 + 7 > 11 (подходит) 13. (4, 7, 20) - 4 + 7 < 20 (не подходит) 14. (4, 10, 11) - 4 + 10 > 11 (подходит) 15. (4, 10, 20) - 4 + 10 < 20 (не подходит) 16. (4, 11, 20) - 4 + 11 < 20 (не подходит) 17. (7, 10, 11) - 7 + 10 > 11 (подходит) 18. (7, 10, 20) - 7 + 10 < 20 (не подходит) 19. (7, 11, 20) - 7 + 11 < 20 (не подходит) 20. (10, 11, 20) - 10 + 11 > 20 (не подходит) ### Шаг 3: Подсчитаем подходящие комбинации Подходящие комбинации, которые удовлетворяют неравенству треугольника и все имеют разные длины: 1. (4, 7, 10) 2. (4, 7, 11) 3. (4, 10, 11) 4. (7, 10, 11) Итак, всего у нас 4 подходящих тройки отрезков, которые можно использовать для составления разностороннего треугольника. ### Ответ Количество различных разносторонних треугольников, которые можно составить из данных отрезков, равно **4**.