x²-3x+5=0

Давайте решим уравнение \( x^2 - 3x + 5 = 0 \) и подробно объясним каждый шаг.

Шаг 1: Определим коэффициенты

У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Здесь:

• \( a = 1 \)
• \( b = -3 \)
• \( c = 5 \)

Шаг 2: Вычислим дискриминант

Дискриминант \( D \) уравнения вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 \] \[ D = 9 - 20 \] \[ D = -11 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \( D \) в данном случае равен \(-11\), что меньше нуля. Это означает, что у уравнения нет действительных корней, и решение будет комплексным.

Шаг 4: Нахождение корней

Если дискриминант отрицательный, корни можно найти с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения:

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{-11}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{-11}}{2} \]

Теперь мы можем выразить корни в виде комплексных чисел. Поскольку \(\sqrt{-11} = i \sqrt{11}\), где \(i\) — это мнимая единица, получаем:

\[ x = \frac{3 \pm i \sqrt{11}}{2} \]

Шаг 5: Запишем окончательные корни

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 3x + 5 = 0 \):

\[ x_1 = \frac{3 + i \sqrt{11}}{2} \] \[ x_2 = \frac{3 - i \sqrt{11}}{2} \]

Заключение

В итоге мы получили два комплексных корня уравнения. Уметь находить дискриминант и использовать его для анализа корней квадратного уравнения — важный навык в алгебре. Если возникли дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать какие-либо шаги, дайте знать!