3. Электрический заряд, протекающий через резистор, начиная с момента t = 0, задается формулой q (t) =3(2t-1)2+5Int + 4. Найдите переменный ток I при t = 5 с. 4 Закон движения…

Давайте разберем обе задачи по очереди.

Задача 3: Найдите переменный ток I при t = 5 с

У нас есть формула для электрического заряда в виде:

\[ q(t) = 3(2t - 1)^2 + 5t + 4. \]

Чтобы найти переменный ток I, нужно использовать формулу:

\[ I(t) = \frac{dq}{dt}, \]

где \( \frac{dq}{dt} \) — это производная заряда по времени.

Шаг 1: Найдем производную q(t)

Применяем правила дифференцирования. Сначала упростим выражение:

1. Разложим скобки \( (2t - 1)^2 \):

\[ (2t - 1)^2 = 4t^2 - 4t + 1 \]

2. Подставим это назад в q(t):

\[ q(t) = 3(4t^2 - 4t + 1) + 5t + 4 = 12t^2 - 12t + 3 + 5t + 4 = 12t^2 - 7t + 7. \]

Теперь найдем производную \( q(t) \):

\[ I(t) = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}(12t^2 - 7t + 7). \]

Шаг 2: Найдем производную

Теперь найдём производную:

\[ I(t) = 24t - 7. \]

Шаг 3: Подставим t = 5

Теперь подставим \( t = 5 \):

\[ I(5) = 24 \cdot 5 - 7 = 120 - 7 = 113 \, \text{мА}. \]

Таким образом, переменный ток I при \( t = 5 \) составляет 113 мА.

---

Задача 4: Найдите ускорение через 2 с

Здесь нам дано уравнение движения:

\[ S(t) = 13 - 3t^2 + 2t + 7. \]

Объединим константы:

\[ S(t) = 20 - 3t^2 + 2t. \]

Шаг 1: Найдем первую производную для скорости

Сначала найдем скорость \( v(t) \):

\[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(20 - 3t^2 + 2t). \]

Дифференцируем:

\[ v(t) = -6t + 2. \]

Шаг 2: Найдем вторую производную для ускорения

Теперь найдем ускорение \( a(t) \):

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-6t + 2). \]

Дифференцируем:

\[ a(t) = -6. \]

Шаг 3: Подставим t = 2

Так как ускорение не зависит от времени, то при \( t = 2 \):

\[ a = -6 \, \text{м/с}^2. \]

Таким образом, ускорение через 2 секунды после начала движения будет равно -6 м/с².

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!