Давайте разберем обе задачи по очереди.
Задача 3: Найдите переменный ток I при t = 5 с
У нас есть формула для электрического заряда в виде:
[ q(t) = 3(2t - 1)^2 + 5t + 4. ]
Чтобы найти переменный ток I, нужно использовать формулу:
[ I(t) = \frac{dq}{dt}, ]
где ( \frac{dq}{dt} ) — это производная заряда по времени.
Шаг 1: Найдем производную q(t)
Применяем правила дифференцирования. Сначала упростим выражение:
- Разложим скобки ( (2t - 1)^2 ):
[
(2t - 1)^2 = 4t^2 - 4t + 1
]
- Подставим это назад в q(t):
[
q(t) = 3(4t^2 - 4t + 1) + 5t + 4 = 12t^2 - 12t + 3 + 5t + 4 = 12t^2 - 7t + 7.
]
Теперь найдем производную ( q(t) ):
[
I(t) = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}(12t^2 - 7t + 7).
]
Шаг 2: Найдем производную
Теперь найдём производную:
[
I(t) = 24t - 7.
]
Шаг 3: Подставим t = 5
Теперь подставим ( t = 5 ):
[
I(5) = 24 \cdot 5 - 7 = 120 - 7 = 113 , \text{мА}.
]
Таким образом, переменный ток I при ( t = 5 ) составляет 113 мА.
Задача 4: Найдите ускорение через 2 с
Здесь нам дано уравнение движения:
[ S(t) = 13 - 3t^2 + 2t + 7. ]
Объединим константы:
[ S(t) = 20 - 3t^2 + 2t. ]
Шаг 1: Найдем первую производную для скорости
Сначала найдем скорость ( v(t) ):
[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(20 - 3t^2 + 2t). ]
Дифференцируем:
[
v(t) = -6t + 2.
]
Шаг 2: Найдем вторую производную для ускорения
Теперь найдем ускорение ( a(t) ):
[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-6t + 2). ]
Дифференцируем:
[
a(t) = -6.
]
Шаг 3: Подставим t = 2
Так как ускорение не зависит от времени, то при ( t = 2 ):
[ a = -6 , \text{м/с}^2. ]
Таким образом, ускорение через 2 секунды после начала движения будет равно -6 м/с².
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
