Самостоятельная работа по тема «Системы уравнений» алгебра 8 класс Варнант 1 2x - y = 4, x + y = 5. 1. Выберите одну из предложенных систем. И решите ее графическим способом 2x -…

Давайте разобьём вашу задачу на части и решим каждую из них по очереди.

1. Решение графическим способом для системы уравнений:

Уравнения:

1. \( 2x - y = 4 \)
2. \( x + y = 5 \)

Шаг 1: Преобразование уравнений в явный вид (y = ...)

• Для первого уравнения \( 2x - y = 4 \): \[ -y = -2x + 4 \implies y = 2x - 4 \]
• Для второго уравнения \( x + y = 5 \): \[ y = 5 - x \]

Шаг 2: Построение графиков

• График первого уравнения \( y = 2x - 4 \). Это прямая с угловым коэффициентом 2 и сечением по оси Y в точке (0, -4).
• График второго уравнения \( y = 5 - x \). Это прямая с угловым коэффициентом -1 и сечением по оси Y в точке (0, 5).

Шаг 3: Найдите точки пересечения графиков Пересечения – это решения вашей системы уравнений. Мы можем найти их, решив уравнения: \[ 2x - 4 = 5 - x \] \[ 2x + x = 5 + 4 \] \[ 3x = 9 \implies x = 3 \] Теперь подставим значение x в одно из уравнений для нахождения y: \[ y = 5 - 3 = 2 \] Ответ: \( (3, 2) \)

2. Решение способом подстановки для системы уравнений:

Уравнения:

1. \( 2x + y = 17 \)

Шаг 1: Изолируем y \[ y = 17 - 2x \]

Шаг 2: Подставим в другое уравнение. Поскольку у вас другое уравнение не указано, давайте предположим, что это то же самое:

1. \( y = 17 - 2x \) и, чтобы найти x, можно использовать любое другое уравнение на выбор. Предположим, у вас есть \( 2x + 3y = 12 \): Подставляем \( y \): \[ 2x + 3(17 - 2x) = 12 \] \[ 2x + 51 - 6x = 12 \] \[ -4x + 51 = 12 \] \[ -4x = 12 - 51 \implies -4x = -39 \implies x = \frac{39}{4} = 9.75 \]

Теперь находим y: \[ y = 17 - 2 \cdot 9.75 = 17 - 19.5 = -2.5 \]

Ответ: \( (9.75, -2.5) \)

3. Решение способом сложения для системы уравнений:

Уравнения:

1. \( 4x - 3y = 7 \)
2. \( 5x + 3y = 2 \)

Шаг 1: Сложение уравнений Суммируем оба уравнения: \[ (4x - 3y) + (5x + 3y) = 7 + 2 \] \[ 4x + 5x + (-3y + 3y) = 9 \] \[ 9x = 9 \implies x = 1 \]

Шаг 2: Подставляем обратно для нахождения y Подставим \( x = 1 \) в одно из уравнений: \[ 4(1) - 3y = 7 \] \[ 4 - 3y = 7 \] \[ -3y = 3 \implies y = -1 \]

Ответ: \( (1, -1) \)

4. Найдите стороны прямоугольника

У вас даны условия: Периметр равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на смежных сторонах, равна 116 см².

Шаг 1: Определение сторон Обозначим стороны прямоугольника как \( x \) и \( y \):

1. Периметр: \( 2(x + y) = 28 \implies x + y = 14 \) (1)
2. Сумма площадей квадратов: \( x^2 + y^2 = 116 \) (2)

Шаг 2: Используем (1) для подстановки в (2) Из уравнения (1) выразим y: \[ y = 14 - x \] Подставляем это значение в (2): \[ x^2 + (14 - x)^2 = 116 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (196 - 28x + x^2) = 116 \] Объединим подобные: \[ 2x^2 - 28x + 196 - 116 = 0 \implies 2x^2 - 28x + 80 = 0 \]

Шаг 3: Упрощаем уравнение \[ x^2 - 14x + 40 = 0 \]

Шаг 4: Решение квадратного уравнения Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{14 \pm 6}{2} \implies x_1 = 10, \quad x_2 = 4 \]

Шаг 5: Определяем y Если \( x = 10 \), то \( y = 14 - 10 = 4 \). Если \( x = 4 \), то \( y = 14 - 4 = 10 \).

Ответ: Стороны прямоугольника: 10 см и 4 см.

Если у вас есть более специфические уравнения для подстановки или сложения, просто сообщите об этом!