Самостоятельная работа по тема «Системы уравнений» алгебра 8 класс Варнант 1 2x - y = 4, x + y = 5. 1. Выберите одну из предложенных систем. И решите ее графическим способом 2x - y = 4, 2. Выберите одну из предложенных систем. И решите ее способом подстановки 2 x + y = 17. 3. Выберите одну из предложенных систем. И решнте ее способом сложения 4x - Зу = 7, 3 5.x + Зу = 2. 4. Периметр прямоугольника равен 28 см а сумма площадей квадратов построенных на двух смежных сторонах равна 116 см2. Найдите стороны прямоугольника 4x + у = 3, 6.x - 2y = 1. -2x + y = 4, 5 . 2x + 3y = 12.

Давайте разобьём вашу задачу на части и решим каждую из них по очереди. ### 1. Решение графическим способом для системы уравнений: **Уравнения:** 1. \( 2x - y = 4 \) 2. \( x + y = 5 \) **Шаг 1: Преобразование уравнений в явный вид (y = ...)** - Для первого уравнения \( 2x - y = 4 \): \[ -y = -2x + 4 \implies y = 2x - 4 \] - Для второго уравнения \( x + y = 5 \): \[ y = 5 - x \] **Шаг 2: Построение графиков** - График первого уравнения \( y = 2x - 4 \). Это прямая с угловым коэффициентом 2 и сечением по оси Y в точке (0, -4). - График второго уравнения \( y = 5 - x \). Это прямая с угловым коэффициентом -1 и сечением по оси Y в точке (0, 5). **Шаг 3: Найдите точки пересечения графиков** Пересечения – это решения вашей системы уравнений. Мы можем найти их, решив уравнения: \[ 2x - 4 = 5 - x \] \[ 2x + x = 5 + 4 \] \[ 3x = 9 \implies x = 3 \] Теперь подставим значение x в одно из уравнений для нахождения y: \[ y = 5 - 3 = 2 \] **Ответ:** \( (3, 2) \) ### 2. Решение способом подстановки для системы уравнений: **Уравнения:** 1. \( 2x + y = 17 \) **Шаг 1: Изолируем y** \[ y = 17 - 2x \] **Шаг 2: Подставим в другое уравнение. Поскольку у вас другое уравнение не указано, давайте предположим, что это то же самое:** 1. \( y = 17 - 2x \) и, чтобы найти x, можно использовать любое другое уравнение на выбор. Предположим, у вас есть \( 2x + 3y = 12 \): Подставляем \( y \): \[ 2x + 3(17 - 2x) = 12 \] \[ 2x + 51 - 6x = 12 \] \[ -4x + 51 = 12 \] \[ -4x = 12 - 51 \implies -4x = -39 \implies x = \frac{39}{4} = 9.75 \] Теперь находим y: \[ y = 17 - 2 \cdot 9.75 = 17 - 19.5 = -2.5 \] **Ответ:** \( (9.75, -2.5) \) ### 3. Решение способом сложения для системы уравнений: **Уравнения:** 1. \( 4x - 3y = 7 \) 2. \( 5x + 3y = 2 \) **Шаг 1: Сложение уравнений** Суммируем оба уравнения: \[ (4x - 3y) + (5x + 3y) = 7 + 2 \] \[ 4x + 5x + (-3y + 3y) = 9 \] \[ 9x = 9 \implies x = 1 \] **Шаг 2: Подставляем обратно для нахождения y** Подставим \( x = 1 \) в одно из уравнений: \[ 4(1) - 3y = 7 \] \[ 4 - 3y = 7 \] \[ -3y = 3 \implies y = -1 \] **Ответ:** \( (1, -1) \) ### 4. Найдите стороны прямоугольника У вас даны условия: Периметр равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на смежных сторонах, равна 116 см². **Шаг 1: Определение сторон** Обозначим стороны прямоугольника как \( x \) и \( y \): 1. Периметр: \( 2(x + y) = 28 \implies x + y = 14 \) (1) 2. Сумма площадей квадратов: \( x^2 + y^2 = 116 \) (2) **Шаг 2: Используем (1) для подстановки в (2)** Из уравнения (1) выразим y: \[ y = 14 - x \] Подставляем это значение в (2): \[ x^2 + (14 - x)^2 = 116 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (196 - 28x + x^2) = 116 \] Объединим подобные: \[ 2x^2 - 28x + 196 - 116 = 0 \implies 2x^2 - 28x + 80 = 0 \] **Шаг 3: Упрощаем уравнение** \[ x^2 - 14x + 40 = 0 \] **Шаг 4: Решение квадратного уравнения** Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{14 \pm 6}{2} \implies x_1 = 10, \quad x_2 = 4 \] **Шаг 5: Определяем y** Если \( x = 10 \), то \( y = 14 - 10 = 4 \). Если \( x = 4 \), то \( y = 14 - 4 = 10 \). **Ответ:** Стороны прямоугольника: 10 см и 4 см. Если у вас есть более специфические уравнения для подстановки или сложения, просто сообщите об этом!