Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля, едущего впереди, 60 км / ч а скорость автомобиля, едущего позади 80 км / ч. Через сколько часов после выхода второй автомобиль догонит первый.

Решим задачу о двух автомобилях, которые выехали одновременно из двух городов, находящихся на расстоянии 180 км друг от друга. Первый автомобиль движется со скоростью 60 км/ч, а второй автомобиль со скоростью 80 км/ч. Нам нужно выяснить, через сколько часов второй автомобиль догонит первый. ### Шаг 1: Определение начальных условий 1. **Скорость первого автомобиля (v₁)**: 60 км/ч 2. **Скорость второго автомобиля (v₂)**: 80 км/ч 3. **Начальное расстояние между автомобилями (S)**: 180 км ### Шаг 2: Определение относительной скорости Так как автомобили движутся в одном направлении, чтобы найти, насколько быстро второй автомобиль догоняет первого, нужно найти их относительную скорость. Это делается вычитанием скорости первого автомобиля из скорости второго. \[ v_{\text{отн}} = v_2 - v_1 = 80 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \] ### Шаг 3: Определение времени, за которое второй автомобиль догоним первым Теперь мы знаем, что второй автомобиль сокращает расстояние до первого на 20 км за каждый час. Чтобы найти, через сколько часов второй автомобиль догонит первый, нужно разделить начальное расстояние на относительную скорость: \[ t = \frac{S}{v_{\text{отн}}} = \frac{180 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 9 \text{ часов} \] ### Ответ Таким образом, второй автомобиль догонит первый через **9 часов** после начала движения.