Окружность задана уравнением (х+1)²+(у-2)²=16 Напишите уравнение прямой проходящей через ее центр и параллельной оси ординат. Найти центр и радиус

Для решения данной задачи начнем с анализа уравнения окружности, которое задано в виде:

\[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \]

Шаг 1: Найти центр и радиус окружности

Уравнение окружности записано в стандартной форме \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\), где \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.

1. Определим центр:

   • Из уравнения видно, что \(x_0 = -1\) и \(y_0 = 2\).
   • Таким образом, центр окружности — это точка \((-1, 2)\).

2. Определим радиус:

   • Поскольку в правой части уравнения стоит 16, то радиус \(r\) равен квадратному корню из 16: \[ r = \sqrt{16} = 4 \]

Теперь мы знаем, что:

• Центр окружности: \((-1, 2)\)
• Радиус: \(4\)

Шаг 2: Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси ординат

Прямая, которая параллельна оси ординат (то есть вертикальная прямая), имеет уравнение вида \(x = k\), где \(k\) — это постоянное значение \(x\).

Так как нам нужно, чтобы прямая проходила через центр окружности (-1, 2), мы подставим \(x_0 = -1\) в уравнение прямой. Таким образом, уравнение искомой прямой будет:

\[ x = -1 \]

Ответ

• Центр окружности: \((-1, 2)\)
• Радиус окружности: \(4\)
• Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси ординат: \(x = -1\)