3 sin p/6+cosx+stg^2p/6

Давайте разберем ваше выражение: \(3 \sin \frac{\pi}{6} + \cos x + \tan^2 \frac{\pi}{6}\). ### Шаг 1: Найдем значения тригонометрических функций 1. **Вычислим \(\sin \frac{\pi}{6}\)**: \[ \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \] 2. **Вычислим \(\tan \frac{\pi}{6}\)**: \[ \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Чтобы найти \(\tan^2 \frac{\pi}{6}\), мы возьмем квадрат найденного значения: \[ \tan^2 \frac{\pi}{6} = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3} \] 3. **Значение \(\cos x\)** оставим в таком виде, так как оно зависит от переменной \(x\). ### Шаг 2: Подставим значения в выражение Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ 3 \sin \frac{\pi}{6} + \cos x + \tan^2 \frac{\pi}{6} = 3 \cdot \frac{1}{2} + \cos x + \frac{1}{3} \] ### Шаг 3: Упростим выражение Вычислим \(3 \cdot \frac{1}{2}\): \[ 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Теперь можем выразить всё вместе: \[ \frac{3}{2} + \cos x + \frac{1}{3} \] ### Шаг 4: Приведем к общему знаменателю Чтобы сложить два числа, \(\frac{3}{2}\) и \(\frac{1}{3}\), необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. - Приведем \(\frac{3}{2}\) к знаменателю 6: \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6} \] - Приведем \(\frac{1}{3}\) к знаменателю 6: \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} \] Теперь можем сложить два дробных числа: \[ \frac{9}{6} + \frac{2}{6} = \frac{9 + 2}{6} = \frac{11}{6} \] ### Шаг 5: Итоговое выражение Итак, окончательное выражение будет: \[ \frac{11}{6} + \cos x \] ### Ответ Таким образом, итоговое значение вашего выражения: \[ 3 \sin \frac{\pi}{6} + \cos x + \tan^2 \frac{\pi}{6} = \frac{11}{6} + \cos x \] Если вам нужна помощь с другими задачами или объяснениями, не стесняйтесь спрашивать!