3 sin p/6+cosx+stg^2p/6
Давайте разберем ваше выражение: \(3 \sin \frac{\pi}{6} + \cos x + \tan^2 \frac{\pi}{6}\).
Шаг 1: Найдем значения тригонометрических функций
Вычислим \(\sin \frac{\pi}{6}\): \[ \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \]
Вычислим \(\tan \frac{\pi}{6}\): \[ \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Чтобы найти \(\tan^2 \frac{\pi}{6}\), мы возьмем квадрат найденного значения: \[ \tan^2 \frac{\pi}{6} = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3} \]
Значение \(\cos x\) оставим в таком виде, так как оно зависит от переменной \(x\).
Шаг 2: Подставим значения в выражение
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
\[ 3 \sin \frac{\pi}{6} + \cos x + \tan^2 \frac{\pi}{6} = 3 \cdot \frac{1}{2} + \cos x + \frac{1}{3} \]
Шаг 3: Упростим выражение
Вычислим \(3 \cdot \frac{1}{2}\):
\[ 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]
Теперь можем выразить всё вместе:
\[ \frac{3}{2} + \cos x + \frac{1}{3} \]
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю
Чтобы сложить два числа, \(\frac{3}{2}\) и \(\frac{1}{3}\), необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.
Приведем \(\frac{3}{2}\) к знаменателю 6: \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6} \]
Приведем \(\frac{1}{3}\) к знаменателю 6: \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} \]
Теперь можем сложить два дробных числа: \[ \frac{9}{6} + \frac{2}{6} = \frac{9 + 2}{6} = \frac{11}{6} \]
Шаг 5: Итоговое выражение
Итак, окончательное выражение будет: \[ \frac{11}{6} + \cos x \]
Ответ
Таким образом, итоговое значение вашего выражения: \[ 3 \sin \frac{\pi}{6} + \cos x + \tan^2 \frac{\pi}{6} = \frac{11}{6} + \cos x \]
Если вам нужна помощь с другими задачами или объяснениями, не стесняйтесь спрашивать!
