Для решения данной системы уравнений с помощью метода подстановки, следуем пошаговой инструкции.
Система уравнений:
- ( x = y + 2 ) (1)
- ( 3x - 2y = 9 ) (2)
Шаг 1: Подставим выражение для x из уравнения (1) в уравнение (2).
У нас есть выражение для ( x ) из первого уравнения:
[ x = y + 2 ]
Теперь подставим это выражение в второе уравнение:
[ 3(y + 2) - 2y = 9 ]
Шаг 2: Упростим уравнение.
Раскроем скобки:
[ 3y + 6 - 2y = 9 ]
Теперь соберем подобные члены:
[ (3y - 2y) + 6 = 9 ]
[ y + 6 = 9 ]
Шаг 3: Найдем значение y.
Теперь решим уравнение на ( y ):
[ y = 9 - 6 ]
[ y = 3 ]
Шаг 4: Найдем значение x, подставив y обратно в первое уравнение.
Используем ( y = 3 ) в уравнении (1):
[ x = 3 + 2 ]
[ x = 5 ]
Шаг 5: Запишем ответ.
Мы нашли, что:
[ x = 5 ]
[ y = 3 ]
Итак, решение системы уравнений:
[
\begin{cases}
x = 5 \
y = 3
\end{cases}
]
Ответ:
( x = 5, y = 3 )
