реши систему уравнений 5x-y=7 3x 2y=12 способом сложения
Для решения системы уравнений
\[ \begin{cases} 5x - y = 7 \quad (1) \\ 3x + 2y = 12 \quad (2) \end{cases} \]
способом сложения начнем с того, что мы можем преобразовать одно из уравнений так, чтобы исключить одну из переменных при сложении. Давайте сначала выразим \(y\) из первого уравнения:
\[ y = 5x - 7 \quad (3) \]
Теперь подставим выражение для \(y\) из уравнения (3) во второе уравнение (2):
\[ 3x + 2(5x - 7) = 12 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 3x + 10x - 14 = 12 \]
Соберём подобные:
\[ 13x - 14 = 12 \]
Теперь добавим 14 к обеим сторонам уравнения:
\[ 13x = 26 \]
Теперь делим обе стороны на 13:
\[ x = 2 \]
Теперь, когда мы нашли значение \(x\), можем подставить его назад в уравнение (3) для нахождения \(y\):
\[ y = 5(2) - 7 \]
Считаем:
\[ y = 10 - 7 = 3 \]
Таким образом, мы нашли значения для переменных:
\[ x = 2, \quad y = 3 \]
Теперь подводим итог. Решение данной системы уравнений:
\[ (x, y) = (2, 3) \]
Для проверки, подставляем найденные значения \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения:
\(5(2) - 3 = 7\)
- \(10 - 3 = 7\) – верно.
\(3(2) + 2(3) = 12\)
- \(6 + 6 = 12\) – верно.
Оба уравнения выполняются, следовательно, решение верно.
