Реши систему уравнений 5x-y=7 3x 2y=12 способом сложения

Для решения системы уравнений \[ \begin{cases} 5x - y = 7 \quad (1) \\ 3x + 2y = 12 \quad (2) \end{cases} \] способом сложения начнем с того, что мы можем преобразовать одно из уравнений так, чтобы исключить одну из переменных при сложении. Давайте сначала выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 5x - 7 \quad (3) \] Теперь подставим выражение для \(y\) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ 3x + 2(5x - 7) = 12 \] Теперь раскроем скобки: \[ 3x + 10x - 14 = 12 \] Соберём подобные: \[ 13x - 14 = 12 \] Теперь добавим 14 к обеим сторонам уравнения: \[ 13x = 26 \] Теперь делим обе стороны на 13: \[ x = 2 \] Теперь, когда мы нашли значение \(x\), можем подставить его назад в уравнение (3) для нахождения \(y\): \[ y = 5(2) - 7 \] Считаем: \[ y = 10 - 7 = 3 \] Таким образом, мы нашли значения для переменных: \[ x = 2, \quad y = 3 \] Теперь подводим итог. Решение данной системы уравнений: \[ (x, y) = (2, 3) \] Для проверки, подставляем найденные значения \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения: 1) \(5(2) - 3 = 7\) - \(10 - 3 = 7\) – верно. 2) \(3(2) + 2(3) = 12\) - \(6 + 6 = 12\) – верно. Оба уравнения выполняются, следовательно, решение верно.