Вдоль координатной прямой прыгает заяц. За один прыжок он может переместиться на единичный отрезок в любую сторону. Сколько существует различных точек, на которых заяц может…

Для решения задачи, давайте проанализируем, как заяц перемещается вдоль координатной прямой.

Шаг 1: Определяем возможные перемещения

Каждый прыжок заяца может быть:

• Влево (-1)
• Вправо (+1)

Шаг 2: Подсчет позиций

Если заяц делает 7 прыжков, то он может сделать разные комбинации прыжков влево и вправо. Пусть:

• \( x \) — количество прыжков влево
• \( y \) — количество прыжков вправо

Тогда, по условию задачи, мы можем записать соотношение: \[ x + y = 7 \] Так как каждое перемещение влево уменьшает позицию заяца, а перемещение вправо увеличивает её, конечная позиция спасательного зайца будет определяться следующим уравнением: \[ \text{Конечная позиция} = y - x \]

Шаг 3: Выражаем количество прыжков в одну сторону

Из первого уравнения можно выразить \( y \): \[ y = 7 - x \]

Теперь заменим \( y \) во втором уравнении: \[ \text{Конечная позиция} = (7 - x) - x = 7 - 2x \]

Шаг 4: Находим возможные значения для \( x \)

Так как \( x \) может принимать значения от 0 до 7 (0 прыжков влево и 7 прыжков вправо — это максимальное количество прыжков в одну сторону):

• Если \( x = 0 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 0 = 7 \)
• Если \( x = 1 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 1 = 5 \)
• Если \( x = 2 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 2 = 3 \)
• Если \( x = 3 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 3 = 1 \)
• Если \( x = 4 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 4 = -1 \)
• Если \( x = 5 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 5 = -3 \)
• Если \( x = 6 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 6 = -5 \)
• Если \( x = 7 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 7 = -7 \)

Шаг 5: Записываем все возможные конечные позиции

Мы видим, что возможные конечные позиции заяца после 7 прыжков:

• 7, 5, 3, 1, -1, -3, -5, -7

Шаг 6: Подсчет количества уникальных позиций

Соберем все уникальные позиции:

• {7, 5, 3, 1, -1, -3, -5, -7}

Считаем количество уникальных значений:

• Всего 8 различных позиций.

Ответ:

Таким образом, заяц может оказаться в 8 различных точках через 7 прыжков.