Вдоль координатной прямой прыгает заяц. За один прыжок он может переместиться на единичный отрезок в любую сторону. Сколько существует различных точек, на которых заяц может оказаться через  7 7 прыжков?

Для решения задачи, давайте проанализируем, как заяц перемещается вдоль координатной прямой. ### Шаг 1: Определяем возможные перемещения Каждый прыжок заяца может быть: - Влево (-1) - Вправо (+1) ### Шаг 2: Подсчет позиций Если заяц делает 7 прыжков, то он может сделать разные комбинации прыжков влево и вправо. Пусть: - \( x \) — количество прыжков влево - \( y \) — количество прыжков вправо Тогда, по условию задачи, мы можем записать соотношение: \[ x + y = 7 \] Так как каждое перемещение влево уменьшает позицию заяца, а перемещение вправо увеличивает её, конечная позиция спасательного зайца будет определяться следующим уравнением: \[ \text{Конечная позиция} = y - x \] ### Шаг 3: Выражаем количество прыжков в одну сторону Из первого уравнения можно выразить \( y \): \[ y = 7 - x \] Теперь заменим \( y \) во втором уравнении: \[ \text{Конечная позиция} = (7 - x) - x = 7 - 2x \] ### Шаг 4: Находим возможные значения для \( x \) Так как \( x \) может принимать значения от 0 до 7 (0 прыжков влево и 7 прыжков вправо — это максимальное количество прыжков в одну сторону): - Если \( x = 0 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 0 = 7 \) - Если \( x = 1 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 1 = 5 \) - Если \( x = 2 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 2 = 3 \) - Если \( x = 3 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 3 = 1 \) - Если \( x = 4 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 4 = -1 \) - Если \( x = 5 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 5 = -3 \) - Если \( x = 6 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 6 = -5 \) - Если \( x = 7 \), то конечная позиция \( = 7 - 2 \cdot 7 = -7 \) ### Шаг 5: Записываем все возможные конечные позиции Мы видим, что возможные конечные позиции заяца после 7 прыжков: - 7, 5, 3, 1, -1, -3, -5, -7 ### Шаг 6: Подсчет количества уникальных позиций Соберем все уникальные позиции: - {7, 5, 3, 1, -1, -3, -5, -7} Считаем количество уникальных значений: - Всего 8 различных позиций. ### Ответ: Таким образом, заяц может оказаться в **8 различных точках** через 7 прыжков.