6x-9y=15 { 3x-7y=0

Для решения данной системы уравнений, состоящей из двух уравнений: 1. \( 6x - 9y = 15 \) 2. \( 3x - 7y = 0 \) мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. Начнем с того, что сначала упростим уравнения, если это возможно. ### Шаг 1: Упростим первое уравнение Первое уравнение можно упростить, разделив все его части на 3: \[ \frac{6x}{3} - \frac{9y}{3} = \frac{15}{3} \implies 2x - 3y = 5 \] Теперь система уравнений выглядит так: 1. \( 2x - 3y = 5 \) (упрощенное первое уравнение) 2. \( 3x - 7y = 0 \) (второе уравнение) ### Шаг 2: Выразим одну переменную через другую Давайте выразим \( x \) из второго уравнения: \[ 3x = 7y \implies x = \frac{7y}{3} \] Теперь мы можем подставить это значение \( x \) в упрощенное первое уравнение \( 2x - 3y = 5 \). ### Шаг 3: Подстановка Подставим \( x \) в первое уравнение: \[ 2\left(\frac{7y}{3}\right) - 3y = 5 \] Умножим на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 2 \cdot 7y - 3 \cdot 3y = 5 \cdot 3 \implies 14y - 9y = 15 \] Теперь упростим: \[ 5y = 15 \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Разделим обе стороны на 5: \[ y = \frac{15}{5} = 3 \] ### Шаг 5: Найдем \( x \) Теперь, когда мы знаем значение \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \): \[ x = \frac{7y}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3} = 7 \] ### Шаг 6: Итоговые значения Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ x = 7, \quad y = 3 \] ### Проверка Чтобы убедиться, что найденные значения правильны, подставим их обратно в оба уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ 6(7) - 9(3) = 42 - 27 = 15 \quad \text{(правильно)} \] 2. Для второго уравнения: \[ 3(7) - 7(3) = 21 - 21 = 0 \quad \text{(правильно)} \] Обе проверки подтверждают, что решение верное. ### Ответ \( x = 7, \quad y = 3 \)