6x-9y=15 { 3x-7y=0
Для решения данной системы уравнений, состоящей из двух уравнений:
- \( 6x - 9y = 15 \)
- \( 3x - 7y = 0 \)
мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. Начнем с того, что сначала упростим уравнения, если это возможно.
Шаг 1: Упростим первое уравнение
Первое уравнение можно упростить, разделив все его части на 3:
\[ \frac{6x}{3} - \frac{9y}{3} = \frac{15}{3} \implies 2x - 3y = 5 \]
Теперь система уравнений выглядит так:
- \( 2x - 3y = 5 \) (упрощенное первое уравнение)
- \( 3x - 7y = 0 \) (второе уравнение)
Шаг 2: Выразим одну переменную через другую
Давайте выразим \( x \) из второго уравнения:
\[ 3x = 7y \implies x = \frac{7y}{3} \]
Теперь мы можем подставить это значение \( x \) в упрощенное первое уравнение \( 2x - 3y = 5 \).
Шаг 3: Подстановка
Подставим \( x \) в первое уравнение:
\[ 2\left(\frac{7y}{3}\right) - 3y = 5 \]
Умножим на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 2 \cdot 7y - 3 \cdot 3y = 5 \cdot 3 \implies 14y - 9y = 15 \]
Теперь упростим:
\[ 5y = 15 \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Разделим обе стороны на 5:
\[ y = \frac{15}{5} = 3 \]
Шаг 5: Найдем \( x \)
Теперь, когда мы знаем значение \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):
\[ x = \frac{7y}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3} = 7 \]
Шаг 6: Итоговые значения
Таким образом, мы нашли значения переменных:
\[ x = 7, \quad y = 3 \]
Проверка
Чтобы убедиться, что найденные значения правильны, подставим их обратно в оба уравнения:
- Для первого уравнения:
\[ 6(7) - 9(3) = 42 - 27 = 15 \quad \text{(правильно)} \]
- Для второго уравнения:
\[ 3(7) - 7(3) = 21 - 21 = 0 \quad \text{(правильно)} \]
Обе проверки подтверждают, что решение верное.
Ответ
\( x = 7, \quad y = 3 \)
