Длину медианы CD (D € AB) треугольника с вершина и в точках A(-2;4), B(4;6),C(6;-4)

Чтобы найти длину медианы \( CD \) в треугольнике \( ABC \) с вершинами \( A(-2, 4) \), \( B(4, 6) \) и \( C(6, -4) \), следуем следующим шагам.

Шаг 1: Найдите середину отрезка \( AB \)

Сначала нам нужно найти координаты середины отрезка \( AB \). Середина отрезка определяется как среднее арифметическое координат его концов:

\[ M_{AB} = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \]

Подставляем координаты:

\[ x_A = -2, \quad y_A = 4 \] \[ x_B = 4, \quad y_B = 6 \]

Теперь найдем координаты точки \( M_{AB} \):

\[ M_{AB} = \left(\frac{-2 + 4}{2}, \frac{4 + 6}{2}\right) = \left(\frac{2}{2}, \frac{10}{2}\right) = (1, 5) \]

Шаг 2: Найдите длину медианы \( CD \)

Теперь у нас есть координаты точки \( C(6, -4) \) и координаты середины отрезка \( AB(1, 5) \). Длину отрезка \( CD \) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты \( C \) и \( M_{AB} \):

\[ d_{CD} = \sqrt{(1 - 6)^2 + (5 - (-4))^2} \] \[ = \sqrt{(-5)^2 + (5 + 4)^2} \] \[ = \sqrt{25 + 9^2} \] \[ = \sqrt{25 + 81} \] \[ = \sqrt{106} \]

Ответ

Таким образом, длина медианы \( CD \) равна \( \sqrt{106} \).