20;17;… Найти S15

Чтобы найти \( S_{15} \) для последовательности, начинающейся с \( 20, 17, \ldots \), сначала нужно определить правило этой последовательности.

Пусть последовательность задана так:

• Первый член \( a_1 = 20 \)
• Второй член \( a_2 = 17 \)

Разница между первым и вторым членом: \[ a_2 - a_1 = 17 - 20 = -3 \]

Каждый следующий член, похоже, уменьшается на 3. Это значит, что последовательность является арифметической и имеет первый член \( a_1 \) и разность \( d \):

• \( a_1 = 20 \)
• \( d = -3 \)

Формула для нахождения \( n \)-ого члена арифметической последовательности следующая: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Теперь найдем \( a_{15} \): \[ a_{15} = 20 + (15 - 1)(-3) \] \[ a_{15} = 20 + 14 \cdot (-3) \] \[ a_{15} = 20 - 42 \] \[ a_{15} = -22 \]

Теперь вычислим сумму первых 15 членов \( S_{15} \) арифметической последовательности. Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической последовательности: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

В нашем случае:

• \( n = 15 \)
• \( a_1 = 20 \)
• \( a_{15} = -22 \)

Теперь подставим значения в формулу: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (20 + (-22)) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (-2) \] \[ S_{15} = \frac{15 \cdot (-2)}{2} \] \[ S_{15} = 15 \cdot (-1) \] \[ S_{15} = -15 \]

Итак, сумма первых 15 членов \( S_{15} = -15 \).