Чтобы найти площадь ромба, у нас есть два способа, но в данной задаче мы воспользуемся формулой, которая связывает площадь ромба со сторонами и диагоналями. Рассмотрим решение шаг за шагом.
Дано:
- Сторона ромба ( a = 13 ) см
- Одна из диагоналей ( d_1 = 24 ) см
Шаг 1: Найти вторую диагональ
Сначала нам нужно найти длину второй диагонали ( d_2 ). Мы можем использовать теорему Пифагора, так как в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. В этом треугольнике гипотенуза — это сторона ромба, а катеты — это половины диагоналей.
Обозначим длину второй диагонали как ( d_2 ). Тогда половины диагоналей составят:
[
\frac{d_1}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}
]
[
\frac{d_2}{2} = \frac{d_2}{2} \text{ см}
]
По теореме Пифагора:
[
a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
]
Подставим известные значения:
[
13^2 = 12^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
]
Шаг 2: Посчитаем квадрат сторон
[
169 = 144 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
]
Шаг 3: Изолируем ( \frac{d_2}{2} )
[
\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 169 - 144
]
[
\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 25
]
[
\frac{d_2}{2} = 5
]
Теперь умножим на 2, чтобы узнать длину второй диагонали:
[
d_2 = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}
]
Шаг 4: Найти площадь ромба
Площадь ромба можно найти по формуле:
[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
]
Подставляем известные значения:
[
S = \frac{24 \cdot 10}{2}
]
[
S = \frac{240}{2} = 120 \text{ см}^2
]
Ответ:
Площадь ромба составляет ( 120 ) см².
