Сделай все

Чтобы решить задания, давайте разберём каждое поочерёдно с подробными объяснениями. ### Упростите выражение (задания №4–6): #### 4. \((2x - 1)(2x + 1) - 2x(3x - 5)\) 1. Раскроем скобки в первом множителе: \((2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1\). 2. Раскроем скобки во втором множителе: \(2x(3x - 5) = 6x^2 - 10x\). 3. Вычтем второй результат из первого: \[ (4x^2 - 1) - (6x^2 - 10x) = 4x^2 - 1 - 6x^2 + 10x = -2x^2 + 10x - 1 \] #### 5. \(6y(y + 5) - (2y - 3)^2\) 1. Раскроем скобки в первом множителе: \(6y(y + 5) = 6y^2 + 30y\). 2. Раскроем скобки во втором множителе: \((2y - 3)^2 = (2y)^2 - 2\cdot2y\cdot3 + 3^2 = 4y^2 - 12y + 9\). 3. Вычтем второй результат из первого: \[ (6y^2 + 30y) - (4y^2 - 12y + 9) = 6y^2 + 30y - 4y^2 + 12y - 9 = 2y^2 + 42y - 9 \] #### 6. \(4(x - 2y)^2 + 16xy\) 1. Раскроем скобки: \((x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2\). 2. Умножим на 4: \(4(x^2 - 4xy + 4y^2) = 4x^2 - 16xy + 16y^2\). 3. Сложим с оставшейся частью: \[ 4x^2 - 16xy + 16y^2 + 16xy = 4x^2 + 16y^2 \] ### Разложите на множители (задания №7–10): #### 7. \(b^2 - 16\) Это разность квадратов: \[ b^2 - 16 = (b - 4)(b + 4) \] #### 8. \(25a^2 - 81y^2\) Опять разность квадратов: \[ 25a^2 - 81y^2 = (5a - 9y)(5a + 9y) \] #### 9. \(x^2 - 6x + 9\) Это полный квадрат: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] #### 10. \(4y^3 - y\) 1. Вынесем общий множитель: \[ y(4y^2 - 1) \] 2. Разложим оставшийся множитель как разность квадратов: \[ y(2y - 1)(2y + 1) \] Таким образом, все задания решены, и для каждого предоставлено детальное объяснение.