Сделай все

Чтобы решить задания, давайте разберём каждое поочерёдно с подробными объяснениями.

Упростите выражение (задания №4–6):

4. \((2x - 1)(2x + 1) - 2x(3x - 5)\)

1. Раскроем скобки в первом множителе: \((2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1\).
2. Раскроем скобки во втором множителе: \(2x(3x - 5) = 6x^2 - 10x\).
3. Вычтем второй результат из первого: \[ (4x^2 - 1) - (6x^2 - 10x) = 4x^2 - 1 - 6x^2 + 10x = -2x^2 + 10x - 1 \]

5. \(6y(y + 5) - (2y - 3)^2\)

1. Раскроем скобки в первом множителе: \(6y(y + 5) = 6y^2 + 30y\).
2. Раскроем скобки во втором множителе: \((2y - 3)^2 = (2y)^2 - 2\cdot2y\cdot3 + 3^2 = 4y^2 - 12y + 9\).
3. Вычтем второй результат из первого: \[ (6y^2 + 30y) - (4y^2 - 12y + 9) = 6y^2 + 30y - 4y^2 + 12y - 9 = 2y^2 + 42y - 9 \]

6. \(4(x - 2y)^2 + 16xy\)

1. Раскроем скобки: \((x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2\).
2. Умножим на 4: \(4(x^2 - 4xy + 4y^2) = 4x^2 - 16xy + 16y^2\).
3. Сложим с оставшейся частью: \[ 4x^2 - 16xy + 16y^2 + 16xy = 4x^2 + 16y^2 \]

Разложите на множители (задания №7–10):

7. \(b^2 - 16\)

Это разность квадратов: \[ b^2 - 16 = (b - 4)(b + 4) \]

8. \(25a^2 - 81y^2\)

Опять разность квадратов: \[ 25a^2 - 81y^2 = (5a - 9y)(5a + 9y) \]

9. \(x^2 - 6x + 9\)

Это полный квадрат: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \]

10. \(4y^3 - y\)

1. Вынесем общий множитель: \[ y(4y^2 - 1) \]
2. Разложим оставшийся множитель как разность квадратов: \[ y(2y - 1)(2y + 1) \]

Таким образом, все задания решены, и для каждого предоставлено детальное объяснение.