В угол А, градусная мера которого равна 60°, вписана окруж-ность, которая касается сторон данного угла в точках В и С. Луч, лежащий внутри угла ВАЄ, пересекает окружность в точках Р и Q AP = 3, PQ = 9. Вычислите периметр треугольника АВС

Окружность, вписанная в угол A и касающаяся сторон угла в точках B и C, образует треугольник ABC. Луч, пересекающий окружность в точках P и Q, делит отрезок AP на две части: AP = AP + PQ = 3 + 9 = 12. Треугольник APC в данном случае является равнобедренным, так как отрезки BP и PC являются радиусами окружности, а значит, равны между собой. Следовательно, AC = 2 * PC = 2 * 12 = 24. Так как угол A равен 60°, а треугольник ABC является равнобедренным, то треугольник ABC также является равносторонним. Следовательно, сторона AB равна стороне AC, то есть AB = AC = 24. Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон: AB + BC + AC = 24 + 24 + 24 = 72. Таким образом, периметр треугольника ABC равен 72.