Реши уравнение 3 ( x − 1 ) 2 − 19 ( x − 1 ) + 20 = 0 (x−1) 2 3 − (x−1) 19 +20=0 . Укажи корни в порядке возрастания без пробелов. Например, если x 1 = 2 x 1 =2 и x 2 = 3 x 2 =3 ,…
Реши уравнение 3 ( x − 1 ) 2 − 19 ( x − 1 ) + 20 = 0 (x−1) 2 3 − (x−1) 19 +20=0. Укажи корни в порядке возрастания без пробелов. Например, если x 1 = 2 x 1 =2 и x 2 = 3 x 2 =3, то в ответ запиши 23.
Давайте решим уравнение:
\[ 3(x−1)^2−19(x−1)+20=0 \]
Для удобства, введем новую переменную: пусть \( y = x - 1 \). Таким образом, уравнение примет вид:
\[ 3y^2 - 19y + 20 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Находим коэффициенты:
- \( a = 3 \)
- \( b = -19 \)
- \( c = 20 \)
Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-19)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 20 \] \[ D = 361 - 240 = 121 \]
Находим корни уравнения по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ y = \frac{19 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} \] \[ y = \frac{19 \pm 11}{6} \]
Вычисляем корни:
- Первый корень: \[ y_1 = \frac{19 + 11}{6} = \frac{30}{6} = 5 \]
- Второй корень: \[ y_2 = \frac{19 - 11}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
Теперь, когда мы нашли \( y \), возвращаемся к переменной \( x \):
\[ y = x - 1 \implies x = y + 1 \]
Находим корни \( x \):
- Для \( y_1 = 5 \): \[ x_1 = 5 + 1 = 6 \]
- Для \( y_2 = \frac{4}{3} \): \[ x_2 = \frac{4}{3} + 1 = \frac{4}{3} + \frac{3}{3} = \frac{7}{3} \]
Записываем корни в порядке возрастания:
- \( x_2 = \frac{7}{3} \approx 2.33 \)
- \( x_1 = 6 \)
Следовательно, в порядке возрастания запишем:
\[ \frac{7}{3}6 \]
В ответе указываем корни без пробелов:
Ответ: 76
