Реши уравнение  3 ( x − 1 ) 2 − 19 ( x − 1 ) + 20 = 0 (x−1) 2 3 − (x−1) 19 +20=0. Укажи корни в порядке возрастания без пробелов. Например, если  x 1 = 2 x 1 =2 и  x 2 = 3 x 2 =3, то в ответ запиши 23.

Давайте решим уравнение: \[ 3(x−1)^2−19(x−1)+20=0 \] Для удобства, введем новую переменную: пусть \( y = x - 1 \). Таким образом, уравнение примет вид: \[ 3y^2 - 19y + 20 = 0 \] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. 1. **Находим коэффициенты**: - \( a = 3 \) - \( b = -19 \) - \( c = 20 \) 2. **Вычисляем дискриминант**: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-19)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 20 \] \[ D = 361 - 240 = 121 \] 3. **Находим корни уравнения** по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ y = \frac{19 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} \] \[ y = \frac{19 \pm 11}{6} \] 4. **Вычисляем корни**: - Первый корень: \[ y_1 = \frac{19 + 11}{6} = \frac{30}{6} = 5 \] - Второй корень: \[ y_2 = \frac{19 - 11}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] Теперь, когда мы нашли \( y \), возвращаемся к переменной \( x \): \[ y = x - 1 \implies x = y + 1 \] 5. **Находим корни \( x \)**: - Для \( y_1 = 5 \): \[ x_1 = 5 + 1 = 6 \] - Для \( y_2 = \frac{4}{3} \): \[ x_2 = \frac{4}{3} + 1 = \frac{4}{3} + \frac{3}{3} = \frac{7}{3} \] 6. **Записываем корни в порядке возрастания**: - \( x_2 = \frac{7}{3} \approx 2.33 \) - \( x_1 = 6 \) Следовательно, в порядке возрастания запишем: \[ \frac{7}{3}6 \] В ответе указываем корни без пробелов: **Ответ**: 76