Чтобы найти дискриминант квадратного уравнения, сначала нужно вспомнить, в каком виде оно представляется. Общее квадратное уравнение имеет вид:
[ ax^2 + bx + c = 0 ]
В данном уравнении ( a ), ( b ) и ( c ) — это коэффициенты. Дискриминант (D) в квадратном уравнении вычисляется по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Теперь, давайте определим коэффициенты из вашего уравнения:
- Уравнение: ( x^2 - x - 12 ) можно представить в виде ( ax^2 + bx + c ):
- ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 ))
- ( b = -1 ) (коэффициент при ( x ))
- ( c = -12 ) (свободный коэффициент)
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)
]
Теперь посчитаем:
- ((-1)^2 = 1)
- (4 \cdot 1 \cdot (-12) = -48)
Теперь подставим результаты:
[
D = 1 - (-48)
]
[
D = 1 + 48
]
[
D = 49
]
Теперь у нас есть дискриминант:
[
D = 49
]
Дискриминант равен 49, что позволяет нам сделать следующие выводы:
- Если ( D > 0 ), то у уравнения есть два различных вещественных корня.
- Если ( D = 0 ), то у уравнения есть один двойной корень.
- Если ( D < 0 ), то у уравнения нет вещественных корней.
В нашем случае, так как дискриминант положителен (( D = 49 )), у уравнения ( x^2 - x - 12 = 0 ) есть два различных вещественных корня.
