найти дискриминант x^2-x-12
Чтобы найти дискриминант квадратного уравнения, сначала нужно вспомнить, в каком виде оно представляется. Общее квадратное уравнение имеет вид:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
В данном уравнении \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты. Дискриминант (D) в квадратном уравнении вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Теперь, давайте определим коэффициенты из вашего уравнения:
- Уравнение: \( x^2 - x - 12 \) можно представить в виде \( ax^2 + bx + c \):
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
- \( b = -1 \) (коэффициент при \( x \))
- \( c = -12 \) (свободный коэффициент)
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) \]
Теперь посчитаем:
- \((-1)^2 = 1\)
- \(4 \cdot 1 \cdot (-12) = -48\)
Теперь подставим результаты:
\[ D = 1 - (-48) \] \[ D = 1 + 48 \] \[ D = 49 \]
Теперь у нас есть дискриминант:
\[ D = 49 \]
Дискриминант равен 49, что позволяет нам сделать следующие выводы:
- Если \( D > 0 \), то у уравнения есть два различных вещественных корня.
- Если \( D = 0 \), то у уравнения есть один двойной корень.
- Если \( D < 0 \), то у уравнения нет вещественных корней.
В нашем случае, так как дискриминант положителен (\( D = 49 \)), у уравнения \( x^2 - x - 12 = 0 \) есть два различных вещественных корня.
Обсуждение
8 сообщенийнайти дискриминант x^2+2x-35
Чтобы найти дискриминант квадратного уравнения \( x^2 + 2x - 35 \), используем ту же формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Сначала определим коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \) из уравнения:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
- \( b = 2 \) (коэффициент при \( x \))
- \( c = -35 \) (свободный член)
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) \]
Теперь вычислим каждую часть:
- \((2)^2 = 4\)
- \(4 \cdot 1 \cdot (-35) = -140\)
Теперь подставим результаты:
\[ D = 4 - (-140) \] \[ D = 4 + 140 \] \[ D = 144 \]
Таким образом, дискриминант равен \( D = 144 \).
Поскольку \( D > 0 \), это означает, что у уравнения \( x^2 + 2x - 35 = 0 \) есть два различных вещественных корня.
найти дискриминант 3x^2-16x+5
Чтобы найти дискриминант квадратного уравнения \( 3x^2 - 16x + 5 \), используем формулу:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Сначала определим коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \):
- \( a = 3 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = -16 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = 5 \) (свободный член).
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 \]
Теперь вычислим каждую часть:
- \((-16)^2 = 256\)
- \(4 \cdot 3 \cdot 5 = 60\)
Теперь подставим результаты:
\[ D = 256 - 60 \] \[ D = 196 \]
Таким образом, дискриминант равен \( D = 196 \).
Поскольку \( D > 0 \), это означает, что у уравнения \( 3x^2 - 16x + 5 = 0 \) есть два различных вещественных корня.
найти дискриминант 16x^2-24x+3
Чтобы найти дискриминант квадратного уравнения \( 16x^2 - 24x + 3 \), воспользуемся формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Теперь определим коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \):
- \( a = 16 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = -24 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = 3 \) (свободный член).
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 3 \]
Теперь вычислим каждую часть:
- \((-24)^2 = 576\)
- \(4 \cdot 16 \cdot 3 = 192\)
Теперь подставим результаты:
\[ D = 576 - 192 \] \[ D = 384 \]
Таким образом, дискриминант равен \( D = 384 \).
Поскольку \( D > 0 \), это означает, что у уравнения \( 16x^2 - 24x + 3 = 0 \) есть два различных вещественных корня.
найти дискриминант 4x^2+28x+49
Чтобы найти дискриминант квадратного уравнения \( 4x^2 + 28x + 49 \), воспользуемся формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Определим коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \):
- \( a = 4 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = 28 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = 49 \) (свободный член).
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = (28)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 49 \]
Теперь вычислим каждую часть:
- \((28)^2 = 784\)
- \(4 \cdot 4 \cdot 49 = 784\)
Теперь подставим результаты:
\[ D = 784 - 784 \] \[ D = 0 \]
Таким образом, дискриминант равен \( D = 0 \).
Поскольку \( D = 0 \), это означает, что у уравнения \( 4x^2 + 28x + 49 = 0 \) есть один двойной корень.
