Пожарную лестницу длинной 10м приставили к окну дома. нижний конец лестницы отстоит от стены на 6м на какой высоте находится верхний конец лестницы ?

В данной задаче нам нужно найти высоту, на которой находится верхний конец пожарной лестницы, используя теорему Пифагора, поскольку у нас образуется прямоугольный треугольник. ### Дано: - Длина лестницы (гипотенуза) = 10 м - Расстояние от нижнего конца лестницы до стены (один из катетов) = 6 м - Высота (второй катет), которую нужно найти ### Обозначим: - \( a \) – высота, которую нужно найти (второй катет) - \( b \) – расстояние от стены = 6 м (первый катет) - \( c \) – длина лестницы = 10 м (гипотенуза) ### Применим теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] ### Подставим известные значения: \[ 10^2 = a^2 + 6^2 \] \[ 100 = a^2 + 36 \] ### Переносим 36 на другую сторону уравнения: \[ a^2 = 100 - 36 \] \[ a^2 = 64 \] ### Извлекаем корень из обеих сторон: \[ a = \sqrt{64} \] \[ a = 8 \] ### Ответ: Таким образом, высота, на которой находится верхний конец лестницы, составляет **8 метров**. ### Пояснение: Мы использовали теорему Пифагора, которая утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае мы находили высоту (катет) с помощью известной длины лестницы и расстояния от стены.