6. Колебательный контур состоит из плоского конденсатора с площадью пластин S = 100 см2 и катушки с индуктивностью L = 1 мГн. Длина волны колебаний, происходящих в контуре, = 10…

Чтобы решить задачу о колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки, нам нужно воспользоваться формулами для расчета длины волны колебаний и связи между различными параметрами контура.

Шаг 1: Определение частоты колебаний

Длина волны \(\lambda\) и частота \(f\) связаны уравнением:

\[ \lambda = \frac{v}{f} \]

где \(v\) — это скорость света в вакууме (примерно \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)).

Мы знаем, что \(\lambda = 10 \, \text{м}\). Теперь найдем частоту:

\[ f = \frac{v}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{10 \, \text{м}} = 3 \times 10^7 \, \text{Гц} \]

Шаг 2: Определение ёмкости конденсатора

Для колебательного контура с индуктивностью \(L\) и ёмкостью \(C\) период колебаний связан с частотой как:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Перепишем это уравнение для определения ёмкости \(C\):

\[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} \]

Подставим известные значения:

• \(f = 3 \times 10^7 \, \text{Гц}\)
• \(L = 1 \, \text{мГн} = 1 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\)

Теперь вычислим \(C\):

\[ C = \frac{1}{(2\pi (3 \times 10^7))^2 (1 \times 10^{-3})} \]

Посчитаем \(2\pi (3 \times 10^7)\):

\[ 2\pi (3 \times 10^7) \approx 6.283 \times 3 \times 10^7 \approx 1.884 \times 10^8 \]

Теперь найдем \(C\):

\[ C = \frac{1}{(1.884 \times 10^8)^2 \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{3.548 \times 10^{16} \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{3.548 \times 10^{13}} \approx 2.82 \times 10^{-14} \, \text{Ф} \]

Шаг 3: Определение расстояния между пластинами конденсатора

Теперь, зная ёмкость конденсатора, можем использовать формулу для ёмкости плоского конденсатора:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \]

где:

• \(\varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\) — электрическая постоянная,
• \(S = 100 \, \text{см}^2 = 100 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 1 \times 10^{-2} \, \text{м}^2\),
• \(d\) — расстояние между пластинами.

Перепишем формулу для \(d\):

\[ d = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{C} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ d = \frac{(8.854 \times 10^{-12}) \cdot (1 \times 10^{-2})}{2.82 \times 10^{-14}} \]

Вычислим:

\[ d = \frac{8.854 \times 10^{-14}}{2.82 \times 10^{-14}} \approx 3.14 \, \text{м} \]

Ответ

Расстояние между пластинами конденсатора составляет приблизительно \(3.14 \, \text{м}\).