{х+3у=4;5х-7у=-24
Для решения данной системы уравнений методом подстановки или методом сложения, давайте начнём с обозначения наших уравнений:
- \( х + 3у = 4 \) (уравнение 1)
- \( 5х - 7у = -24 \) (уравнение 2)
Мы будем решать систему уравнений и постараемся получить значения \(x\) и \(y\).
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Возьмём уравнение 1 и выразим \(х\) через \(у\):
\[ х = 4 - 3у \]
Шаг 2: Подставим в другое уравнение
Теперь под代ставим найденное значение \(х\) в уравнение 2:
\[ 5(4 - 3у) - 7у = -24 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Раскрываем скобки:
\[ 20 - 15у - 7у = -24 \]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Складываем подобные слагаемые:
\[ 20 - 22у = -24 \]
Шаг 5: Переносим свободный член
Теперь перенесем 20 на правую сторону:
\[ -22у = -24 - 20 \]
\[ -22у = -44 \]
Шаг 6: Находим значение \(у\)
Теперь делим обе стороны на -22:
\[ у = \frac{-44}{-22} = 2 \]
Шаг 7: Находим значение \(х\)
Теперь, зная \(у\), найдем \(х\) по ранее полученной формуле:
\[ х = 4 - 3(2) \]
\[ х = 4 - 6 = -2 \]
Ответ
Таким образом, решение нашей системы уравнений:
\[ x = -2; \quad y = 2 \]
Это значит, что точка пересечения линий, заданных этими уравнениями, находится в точке (-2, 2).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, пожалуйста, дайте знать!
