Прямая пераллельна AC треугольника ABC пересекает сторону AB в точке M а сторону BC в точке N причем NB=5 см MN=7см AC=21см. Найдите NC ответ дайте в сантиметрах

Давайте разберёмся с этой задачей поэтапно. ### Дано: 1. Треугольник ABC, где прямая MN параллельна стороне AC. 2. Отрезок NB = 5 см. 3. Отрезок MN = 7 см. 4. Длина стороны AC = 21 см. ### Необходимо найти: Длину отрезка NC. ### Решение: 1. **Свойство параллельных линий в треугольниках:** Если прямая пересекает две стороны треугольника и параллельна третьей стороне, то отрезки на пересечённых сторонах пропорциональны. Это означает, что: \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \] где точки M и N – точки пересечения, соответственно на сторонах AB и BC. 2. **Зададим переменные:** Пусть AM = x, MB = y. Поскольку точка M делит отрезок AB, то можем записать: \[ AB = AM + MB = x + y \] Длительность AB также равна длине MN, то есть MN = 7 см. 3. **Процентное соотношение:** Мы знаем, что отрезок BN = 5 см. Следовательно, мы можем сказать, что \(BC = BN + NC\), где \(NC = z\). Тогда: \[ BC = 5 + z \] 4. **По пропорциям:** Так как MN параллельна AC, можем записать: \[ \frac{x}{y} = \frac{5}{z} \] Отсюда: \[ x \cdot z = 5 \cdot y \] 5. **Используя сумму AC:** Длина AC = 21 см, а MN = 7 см. Поскольку отрезки пропорциональны, можно записать: \[ \frac{MN}{AC} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \] Следовательно, вся линия делится в пропорции 1:3, что указывает на то, что NB (5 см) — это 1 часть, а NC (z) — это 3 части: \[ NB : NC = 1 : 3 \] 6. **Нахождение NC:** Если NB составляет 5 см, то: \[ z = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см} \] ### Ответ: Таким образом, длина отрезка NC составляет 15 см.