Выбери верное продолжение для каждого равенства, используя распределительное свойство. ({5, 7} U {3, 9}) n {5,9} = ({5,7} n {5, 9}) n ({3,9} n {5,9}) ({5,7} U {5, 9}) n ({3, 9} U…

Давай рассмотрим задачу, связанную с множествами и их операциями. Мы используем распределительное свойство для нахождения правильного продолжения указанных равенств.

Приступим к решению первой части задачи:

Рассмотрим множество: \[ ({5, 7} U {3, 9}) n {5, 9} = \]

1. Определим элементы множеств:

   • {5, 7} — это множество, содержащее 5 и 7.
   • {3, 9} — это множество, содержащее 3 и 9.
   • {5, 9} — это множество, содержащее 5 и 9.

2. Объединим множества:

   • {5, 7} U {3, 9} = {3, 5, 7, 9} (объединение всех элементов без дубликатов).

3. Пересечем с {5, 9}:

   • {3, 5, 7, 9} n {5, 9} = {5, 9} (пересечение, которое оставляет только 5, так как 9 есть в обоих множествах).

Теперь давайте рассмотрим варианты, предлагаемые в задаче:

1. \(({5, 7} n {5, 9}) n ({3,9} n {5,9})\)

   • {5,7} n {5,9} = {5} (пересечение, остаётся только 5).
   • {3,9} n {5,9} = {9} (здесь пересекаются только 9).
   • Таким образом, это будет {5} n {9} = ∅ (пустое множество).

2. \(({5,7} U {5, 9}) n ({3, 9} U {5, 9})\)

   • {5,7} U {5,9} = {5, 7, 9} (объединение).
   • {3,9} U {5,9} = {3, 5, 9} (объединение).
   • Тогда пересечение будет {5, 9} n {3, 5, 9} = {5, 9}.

3. \(({5, 7} n {5, 9}) U ({3, 9} n {5, 9})\)

   • {5, 7} n {5, 9} = {5}.
   • {3, 9} n {5, 9} = {9}.
   • Таким образом, это будет {5} U {9} = {5, 9}.

4. \(({5,7} U {5,9}) U ({3,9} U {5,9})\)

   • {5,7} U {5,9} = {5, 7, 9}.
   • {3,9} U {5,9} = {3, 5, 9}.
   • Тогда это будет {5, 7, 9} U {3, 5, 9} = {3, 5, 7, 9}.

Таким образом, правильным ответом будет: \[ {5, 9} = ({5, 7} n {5, 9}) U ({3, 9} n {5, 9}). \]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи:

\[ ({3, 4} n {5, 8}) U {3, 8} = \]

1. Определим элементы множеств:

   • {3, 4} — это множество, содержащее 3 и 4.
   • {5, 8} — это множество, содержащее 5 и 8.
   • {3, 8} — это множество, содержащее 3 и 8.

2. Пересечение {3, 4} и {5, 8}:

   • {3, 4} n {5, 8} = ∅ (поскольку у них нет общих элементов).

3. Теперь добавим {3, 8}:

   • ∅ U {3, 8} = {3, 8}.

Теперь рассмотрим предложенные равенства:

1. \(({3,4} n {3,8}) n ({5,8} n {3,8})\)

   • {3, 4} n {3, 8} = {3} (один общий элемент).
   • {5, 8} n {3, 8} = {8}.
   • Тогда это будет {3} n {8} = ∅.

2. \(({3,4} n {5,8}) n {3,8}\)

   • {3, 4} n {5, 8} = ∅.
   • А значит, ∅ n {3, 8} = ∅.

Таким образом, правильным ответом тоже будет простое объединение: \[ {3, 8} = ({3, 4} n {5, 8}) U {3, 8}. \]

Итоговые ответы:

1. \(({5, 7} n {5, 9}) U ({3, 9} n {5, 9})\)
2. \(({3, 4} n {5, 8}) n {3, 8}\) = ∅

В этой задаче мы рассмотрели распределительное свойство множеств, и нашли правильные равенства, используя пересечения и объединения.