Выбери верное продолжение для каждого
равенства, используя распределительное свойство.
({5, 7} U {3, 9}) n {5,9} =
({5,7} n {5, 9}) n ({3,9} n {5,9})
({5,7} U {5, 9}) n ({3, 9} U {5, 9})
({5, 7} n {5, 9}) U ({3, 9} n {5, 9})
({5,7} U {5,9}) U ({3,9} U {5,9})
({3, 4} n {5, 8}) U {3, 8} =
({3,4} n {3,8}) n ({5,8} n {3,8})
Давай рассмотрим задачу, связанную с множествами и их операциями. Мы используем распределительное свойство для нахождения правильного продолжения указанных равенств.
### Приступим к решению первой части задачи:
**Рассмотрим множество:**
\[
({5, 7} U {3, 9}) n {5, 9} =
\]
1. **Определим элементы множеств:**
- {5, 7} — это множество, содержащее 5 и 7.
- {3, 9} — это множество, содержащее 3 и 9.
- {5, 9} — это множество, содержащее 5 и 9.
2. **Объединим множества:**
- {5, 7} U {3, 9} = {3, 5, 7, 9} (объединение всех элементов без дубликатов).
3. **Пересечем с {5, 9}:**
- {3, 5, 7, 9} n {5, 9} = {5, 9} (пересечение, которое оставляет только 5, так как 9 есть в обоих множествах).
Теперь давайте рассмотрим варианты, предлагаемые в задаче:
1. \(({5, 7} n {5, 9}) n ({3,9} n {5,9})\)
- {5,7} n {5,9} = {5} (пересечение, остаётся только 5).
- {3,9} n {5,9} = {9} (здесь пересекаются только 9).
- Таким образом, это будет {5} n {9} = ∅ (пустое множество).
2. \(({5,7} U {5, 9}) n ({3, 9} U {5, 9})\)
- {5,7} U {5,9} = {5, 7, 9} (объединение).
- {3,9} U {5,9} = {3, 5, 9} (объединение).
- Тогда пересечение будет {5, 9} n {3, 5, 9} = {5, 9}.
3. \(({5, 7} n {5, 9}) U ({3, 9} n {5, 9})\)
- {5, 7} n {5, 9} = {5}.
- {3, 9} n {5, 9} = {9}.
- Таким образом, это будет {5} U {9} = {5, 9}.
4. \(({5,7} U {5,9}) U ({3,9} U {5,9})\)
- {5,7} U {5,9} = {5, 7, 9}.
- {3,9} U {5,9} = {3, 5, 9}.
- Тогда это будет {5, 7, 9} U {3, 5, 9} = {3, 5, 7, 9}.
Таким образом, правильным ответом будет:
\[
{5, 9} = ({5, 7} n {5, 9}) U ({3, 9} n {5, 9}).
\]
### Теперь рассмотрим вторую часть задачи:
\[
({3, 4} n {5, 8}) U {3, 8} =
\]
1. **Определим элементы множеств:**
- {3, 4} — это множество, содержащее 3 и 4.
- {5, 8} — это множество, содержащее 5 и 8.
- {3, 8} — это множество, содержащее 3 и 8.
2. **Пересечение {3, 4} и {5, 8}:**
- {3, 4} n {5, 8} = ∅ (поскольку у них нет общих элементов).
3. **Теперь добавим {3, 8}:**
- ∅ U {3, 8} = {3, 8}.
Теперь рассмотрим предложенные равенства:
1. \(({3,4} n {3,8}) n ({5,8} n {3,8})\)
- {3, 4} n {3, 8} = {3} (один общий элемент).
- {5, 8} n {3, 8} = {8}.
- Тогда это будет {3} n {8} = ∅.
2. \(({3,4} n {5,8}) n {3,8}\)
- {3, 4} n {5, 8} = ∅.
- А значит, ∅ n {3, 8} = ∅.
Таким образом, правильным ответом тоже будет простое объединение:
\[
{3, 8} = ({3, 4} n {5, 8}) U {3, 8}.
\]
### Итоговые ответы:
1. \(({5, 7} n {5, 9}) U ({3, 9} n {5, 9})\)
2. \(({3, 4} n {5, 8}) n {3, 8}\) = ∅
В этой задаче мы рассмотрели распределительное свойство множеств, и нашли правильные равенства, используя пересечения и объединения.
