7 × 2/3 × (-3/4) × 4/5 × (-5/6) × 6/7

Чтобы решить выражение \( 7 \times \frac{2}{3} \times \left(-\frac{3}{4}\right) \times \frac{4}{5} \times \left(-\frac{5}{6}\right) \times \frac{6}{7} \) пошагово, следуем следующим шагам:

1. Записываем последовательность умножения:
   Мы можем переписать выражение, чтобы оно выглядело более удобно для наше операции, например:
   \[ 7 \times \frac{2}{3} \times \left(-\frac{3}{4}\right) \times \frac{4}{5} \times \left(-\frac{5}{6}\right) \times \frac{6}{7} \]

2. Упрощение множителей:
   Мы заметим, что \( 7 \) и \( \frac{6}{7} \) могут упроститься (они все умножаются, и \( 7 \) в числителе и в знаменателе могут быть сокращены):
   \[ 7 \times \frac{6}{7} = 6 \]
   Таким образом, мы можем сократить \( 7 \) и \( 7 \): \[ 6 \times \frac{2}{3} \times \left(-\frac{3}{4}\right) \times \frac{4}{5} \times \left(-\frac{5}{6}\right) \]

3. Упрощаем:
   Теперь у нас остались \( 6 \), \( \frac{2}{3} \), \( -\frac{3}{4} \), \( \frac{4}{5} \) и \( -\frac{5}{6} \).
   Обратите внимание на \( 6 \) и \( -\frac{5}{6} \). Упрощаем их:
   \[ 6 \times -\frac{5}{6} = -5 \] Подставим это обратно в выражение: \[ -5 \times \frac{2}{3} \times \left(-\frac{3}{4}\right) \times \frac{4}{5} \]

4. Упрощаем \( -5 \) и \( \frac{4}{5} \):
   Сократим \( -5 \) и \( \frac{4}{5} \): \[ -5 \times \frac{4}{5} = -4 \] Теперь у нас: \[ -4 \times \frac{2}{3} \times \left(-\frac{3}{4}\right) \]

5. Вводим оставшиеся множители:
   У нас остались три множителя: \[ -4 \times \frac{2}{3} \times -\frac{3}{4} \] Поскольку у нас есть два отрицательных числа, результат будет положительным: \[ 4 \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \]

6. Сокращаем \( 4 \) и \( 4 \):
   \( 4 \) и \( \frac{4}{1} \) сократятся: \[ 1 \times \frac{2}{3} \times 3 \] Теперь умножаем: \[ 1 \times 2 = 2 \]

7. Ответ:
   Всё выражение упрощается до: \[ 2 \]

Таким образом, значение выражения \( 7 \times \frac{2}{3} \times (-\frac{3}{4}) \times \frac{4}{5} \times (-\frac{5}{6}) \times \frac{6}{7} \) равно \( 2 \).