1. Даны два прямоугольных треугольника ABC, ABD (рис 1). Доказать: АВС = ΔАDC. Найти ВAD, если ВС = CD, АСВ = 55º.

Для решения задачи начнем с разбора условия и подробных шагов: 1. **Даны два прямоугольных треугольника:** ABC и ABD. Это означает, что в каждом из этих треугольников один из углов равен 90º. 2. **Необходимо доказать:** \(ABC = \Delta ADC\). Это означает, что нужно показать, что два треугольника равны, что может быть сделано с помощью критериев равенства треугольников, таких как: равенство по сторонам и углам. 3. **Даны условия:** - \(BC = CD\) (два отрезка равны) - Угол \(ACB = 55º\) (угол между сторонами) Теперь проанализируем треугольники ABC и ACD. Важно заметить, что у нас нет информации об угле A, но мы можем использовать другие свойства животных треугольников. ### Шаг 1: Определим углы Так как треугольник ABC является прямоугольным, мы можем найти угол ACB (он нам дан — 55º). У нас осталось определить угол ABC. Так как ABC и ABD – прямоугольные треугольники, вспомнить, что сумма всех углов в треугольнике равна 180º: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180º \] Подставим известные значения, где \(\angle ACB = 55º\) и \(\angle BAC = 90º\): \[ \angle ABC + 55º + 90º = 180º \] \[ \angle ABC + 145º = 180º \] \[ \angle ABC = 180º - 145º = 35º \] Теперь у нас известны два угла треугольника ABC: \( \angle ACB = 55º\) и \( \angle ABC = 35º\). ### Шаг 2: Анализ треугольника ACD Теперь обратим наше внимание на треугольник ACD. Здесь также один угол будет 90º (так как треугольник прямоугольный - отрезок AC будет перпендикулярен отрезку AD в точке C). Предположим, что \(\angle CAD\) также равен 55º. По аналогии: Так как \(BC = CD\) (по условию задачи): - Сторона \(AC\) будет служить общей стороной для треугольников ABC и ADC. ### Шаг 3: Применение критерия равенства Теперь у нас есть: - \(AC = AC\) (общая сторона) - Углы: - \( \angle ACB = \angle ACD = 55º\) - \( \angle ABC = \angle DAC = 35º\) Таким образом, по критерию равенства по двум углам и стороне (АУГ) - треугольники равны: \[ ABC \cong ADC \] ### Шаг 4: Найти угол BAD Уже известно: \[ \angle ABC = 35º \] И получается, что: \[ BAD = 90º - ABC = 90º - 35º = 55º \] ### Ответ Треугольники \(ABC\) и \(ADC\) равны и угол \(BAD = 55º\).