Для решения задачи начнем с анализа условий.
У нас есть 12 новогодних подарков, из которых 5 содержат шоколадное яйцо. Задача состоит в том, чтобы найти количество способов выбрать два подарка, каждый из которых содержит шоколадное яйцо.
Шаг 1: Определяем количество способов выбрать два подарка из тех, что содержат шоколадное яйцо.
Мы можем использовать формулу сочетаний. Количество способов выбрать (k) объектов из (n) объектов обозначается как (C(n, k)) и рассчитывается по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (n!) — факториал числа (n) (произведение всех натуральных чисел от 1 до (n)).
В нашем случае мы выбираем 2 подарка (то есть (k = 2)) из 5 (то есть (n = 5)). Таким образом, мы можем записать:
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!}
]
Шаг 2: Вычисляем факториалы.
Теперь найдем факториалы:
- (5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120)
- (2! = 2 \times 1 = 2)
- (3! = 3 \times 2 \times 1 = 6)
Подставляя эти значения в формулу, получаем:
[
C(5, 2) = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10
]
Шаг 3: Проверяем результат.
Таким образом, количество способов выбрать два подарка, в каждом из которых есть шоколадное яйцо, равно 10.
Ответ: 10 различных вариантов выбора двух подарков, в каждом из которых есть шоколадное яйцо.
