В магазин поступило 12 новогодних подарков и конфет, но только в пяти из них есть шоколадное яйцо. Покупатель наугад выбирает два подарка. Найдите количество всех различных…

Для решения задачи начнем с анализа условий.

У нас есть 12 новогодних подарков, из которых 5 содержат шоколадное яйцо. Задача состоит в том, чтобы найти количество способов выбрать два подарка, каждый из которых содержит шоколадное яйцо.

Шаг 1: Определяем количество способов выбрать два подарка из тех, что содержат шоколадное яйцо.

Мы можем использовать формулу сочетаний. Количество способов выбрать \(k\) объектов из \(n\) объектов обозначается как \(C(n, k)\) и рассчитывается по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n!\) — факториал числа \(n\) (произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\)).

В нашем случае мы выбираем 2 подарка (то есть \(k = 2\)) из 5 (то есть \(n = 5\)). Таким образом, мы можем записать:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} \]

Шаг 2: Вычисляем факториалы.

Теперь найдем факториалы:

• \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)
• \(2! = 2 \times 1 = 2\)
• \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[ C(5, 2) = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10 \]

Шаг 3: Проверяем результат.

Таким образом, количество способов выбрать два подарка, в каждом из которых есть шоколадное яйцо, равно 10.

Ответ: 10 различных вариантов выбора двух подарков, в каждом из которых есть шоколадное яйцо.