Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону q=1/3t²+2t²-3 Найти силу тока в момент времени t=4 сек.

Для решения задачи нужно найти силу тока в момент времени \( t = 4 \) секунды. Сила тока \( I \) определяется как производная заряда \( q(t) \) по времени \( t \):

\[ I(t) = \frac{dq}{dt} \]

Шаг 1: Запишем функцию заряда

Согласно условию, заряд меняется по следующему закону:

\[ q(t) = \frac{1}{3}t^2 + 2t^2 - 3 \]

Сначала упростим эту функцию:

\[ q(t) = \left(\frac{1}{3} + 2\right)t^2 - 3 = \frac{7}{3}t^2 - 3 \]

Шаг 2: Найдем производную

Теперь мы можем найти силу тока \( I(t) \), взяв производную от \( q(t) \):

\[ I(t) = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{7}{3}t^2 - 3\right) \]

Используя правило дифференцирования, получаем:

\[ I(t) = \frac{7}{3} \cdot 2t = \frac{14}{3}t \]

Шаг 3: Подставим значение \( t = 4 \)

Теперь подставим \( t = 4 \) секунды в выражение для силы тока:

\[ I(4) = \frac{14}{3} \cdot 4 = \frac{56}{3} \]

Шаг 4: Вычислим

Теперь вычислим \( \frac{56}{3} \):

\[ \frac{56}{3} \approx 18.67 \, \text{А} \]

Ответ

Сила тока в момент времени \( t = 4 \) секунды составляет примерно \( 18.67 \, \text{А} \).