Для решения задачи нужно найти силу тока в момент времени ( t = 4 ) секунды. Сила тока ( I ) определяется как производная заряда ( q(t) ) по времени ( t ):
[
I(t) = \frac{dq}{dt}
]
Шаг 1: Запишем функцию заряда
Согласно условию, заряд меняется по следующему закону:
[
q(t) = \frac{1}{3}t^2 + 2t^2 - 3
]
Сначала упростим эту функцию:
[
q(t) = \left(\frac{1}{3} + 2\right)t^2 - 3 = \frac{7}{3}t^2 - 3
]
Шаг 2: Найдем производную
Теперь мы можем найти силу тока ( I(t) ), взяв производную от ( q(t) ):
[
I(t) = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{7}{3}t^2 - 3\right)
]
Используя правило дифференцирования, получаем:
[
I(t) = \frac{7}{3} \cdot 2t = \frac{14}{3}t
]
Шаг 3: Подставим значение ( t = 4 )
Теперь подставим ( t = 4 ) секунды в выражение для силы тока:
[
I(4) = \frac{14}{3} \cdot 4 = \frac{56}{3}
]
Шаг 4: Вычислим
Теперь вычислим ( \frac{56}{3} ):
[
\frac{56}{3} \approx 18.67 , \text{А}
]
Ответ
Сила тока в момент времени ( t = 4 ) секунды составляет примерно ( 18.67 , \text{А} ).
