Воздушный шар объемом 300 м³ наполнен гелием (ρ_гелия = 0,18 кг/м³). Плотность воздуха — 1,29 кг/м³. а) Найдите архимедову силу, действующую на шар. б) Чему равна подъемная сила…
Воздушный шар объемом 300 м³ наполнен гелием (ρ_гелия = 0,18 кг/м³). Плотность воздуха — 1,29 кг/м³. а) Найдите архимедову силу, действующую на шар. б) Чему равна подъемная сила шара (сила, которая может поднять груз)?
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с каждым из пунктов по порядку.
Дано:
- Объем шара \( V = 300 \, \text{м}^3 \)
- Плотность гелия \( \rho_{\text{гелия}} = 0,18 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность воздуха \( \rho_{\text{воздуха}} = 1,29 \, \text{кг/м}^3 \)
а) Найдите архимедову силу, действующую на шар
Архимедова сила \( F_A \) — это сила, с которой жидкость (или газ) действует на тело, погруженное в нее. Она равна весу displaced (выталкиваемого) жидкости (или газом).
Формула для расчета архимедовой силы:
\[ F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения, обычно принимаемое равным \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ F_A = 1,29 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 300 \, \text{м}^3 \]
Рассчитаем:
\[ F_A = 1,29 \cdot 9,81 \cdot 300 \]
\[ F_A = 3795,27 \, \text{Н} \]
Таким образом, архимедова сила, действующая на шар, составляет примерно:
\[ F_A \approx 3795,3 \, \text{Н} \]
б) Чему равна подъемная сила шара (сила, которая может поднять груз)?
Подъемная сила \( F_P \) шара — это разница между архимедовой силой \( F_A \) и весом самого шара \( F_{шар} \):
Формула для веса шара:
\[ F_{шар} = \rho_{\text{гелия}} \cdot g \cdot V \]
Теперь рассчитаем вес шара:
\[ F_{шар} = 0,18 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 300 \, \text{м}^3 \]
\[ F_{шар} = 0,18 \cdot 9,81 \cdot 300 \]
\[ F_{шар} = 529,44 \, \text{Н} \]
Теперь мы можем найти подъемную силу:
\[ F_P = F_A - F_{шар} \]
Подставим значения:
\[ F_P = 3795,3 \, \text{Н} - 529,44 \, \text{Н} \]
\[ F_P = 3265,86 \, \text{Н} \]
Таким образом, подъемная сила шара, которая может поднять груз, составляет примерно:
\[ F_P \approx 3265,9 \, \text{Н} \]
Итоговые результаты:
а) Архимедова сила, действующая на шар, составляет примерно 3795,3 Н.
б) Подъемная сила шара составляет примерно 3265,9 Н.
