Чтобы решить задачу, давайте разберемся с каждым из пунктов по порядку.
Дано:
- Объем шара ( V = 300 , \text{м}^3 )
- Плотность гелия ( \rho_{\text{гелия}} = 0,18 , \text{кг/м}^3 )
- Плотность воздуха ( \rho_{\text{воздуха}} = 1,29 , \text{кг/м}^3 )
а) Найдите архимедову силу, действующую на шар
Архимедова сила ( F_A ) — это сила, с которой жидкость (или газ) действует на тело, погруженное в нее. Она равна весу displaced (выталкиваемого) жидкости (или газом).
Формула для расчета архимедовой силы:
[
F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V
]
где:
- ( g ) — ускорение свободного падения, обычно принимаемое равным ( 9,81 , \text{м/с}^2 ).
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
F_A = 1,29 , \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 \cdot 300 , \text{м}^3
]
Рассчитаем:
[
F_A = 1,29 \cdot 9,81 \cdot 300
]
[
F_A = 3795,27 , \text{Н}
]
Таким образом, архимедова сила, действующая на шар, составляет примерно:
[
F_A \approx 3795,3 , \text{Н}
]
б) Чему равна подъемная сила шара (сила, которая может поднять груз)?
Подъемная сила ( F_P ) шара — это разница между архимедовой силой ( F_A ) и весом самого шара ( F_{шар} ):
Формула для веса шара:
[
F_{шар} = \rho_{\text{гелия}} \cdot g \cdot V
]
Теперь рассчитаем вес шара:
[
F_{шар} = 0,18 , \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 \cdot 300 , \text{м}^3
]
[
F_{шар} = 0,18 \cdot 9,81 \cdot 300
]
[
F_{шар} = 529,44 , \text{Н}
]
Теперь мы можем найти подъемную силу:
[
F_P = F_A - F_{шар}
]
Подставим значения:
[
F_P = 3795,3 , \text{Н} - 529,44 , \text{Н}
]
[
F_P = 3265,86 , \text{Н}
]
Таким образом, подъемная сила шара, которая может поднять груз, составляет примерно:
[
F_P \approx 3265,9 , \text{Н}
]
Итоговые результаты:
а) Архимедова сила, действующая на шар, составляет примерно 3795,3 Н.
б) Подъемная сила шара составляет примерно 3265,9 Н.
