Установите, какова область определения выражений, если рас­сматривать их на множестве действительных чисел: а) (3 - у) : 64;6) 64 :(3 -у); в) (5 +х) : (х- 12)

Чтобы установить область определения выражений, нужно определить, при каких значениях переменных дроби не приводятся к делению на ноль, так как деление на ноль в математике не определено.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

a) \((3 - y) : 64\)

1. Определение: Здесь у нас дробь, где числитель - \(3 - y\), а знаменатель - 64.
2. Анализ: Знаменатель равен 64, который никогда не равен нулю. Поэтому дробь определена для всех значений \(y\).
3. Область определения: Все действительные числа, то есть \(y \in \mathbb{R}\).

b) \(64 : (3 - y)\)

1. Определение: Теперь у нас обратная дробь, где знаменатель - \(3 - y\).
2. Анализ: Нам нужно, чтобы \(3 - y \neq 0\). Выражение станет равным нулю, если \(y = 3\).
3. Условие: То есть \(3 - y = 0\) при \(y = 3\).
4. Область определения: Все действительные числа, кроме 3. То есть \(y \in \mathbb{R}, y \neq 3\).

в) \((5 + x) : (x - 12)\)

1. Определение: Здесь у нас дробь, где числитель - \(5 + x\), а знаменатель - \(x - 12\).
2. Анализ: Нужно, чтобы \(x - 12 \neq 0\). Это происходит, когда \(x = 12\).
3. Условие: То есть \(x - 12 = 0\) при \(x = 12\).
4. Область определения: Все действительные числа, кроме 12. То есть \(x \in \mathbb{R}, x \neq 12\).

Заключение

• a) \(y \in \mathbb{R}\) (все действительные числа)
• b) \(y \in \mathbb{R}, y \neq 3\) (все действительные числа, кроме 3)
• в) \(x \in \mathbb{R}, x \neq 12\) (все действительные числа, кроме 12)

Таким образом, мы нашли области определения всех выражений, избегая значений, приводящих к делению на ноль.