Установите, какова область определения выражений, если рас­сматривать их на множестве действительных чисел: а) (3 - у) : 64;6) 64 :(3 -у); в) (5 +х) : (х- 12)

Чтобы установить область определения выражений, нужно определить, при каких значениях переменных дроби не приводятся к делению на ноль, так как деление на ноль в математике не определено. Рассмотрим каждое выражение по отдельности: ### a) \((3 - y) : 64\) 1. **Определение**: Здесь у нас дробь, где числитель - \(3 - y\), а знаменатель - 64. 2. **Анализ**: Знаменатель равен 64, который никогда не равен нулю. Поэтому дробь определена для всех значений \(y\). 3. **Область определения**: Все действительные числа, то есть \(y \in \mathbb{R}\). --- ### b) \(64 : (3 - y)\) 1. **Определение**: Теперь у нас обратная дробь, где знаменатель - \(3 - y\). 2. **Анализ**: Нам нужно, чтобы \(3 - y \neq 0\). Выражение станет равным нулю, если \(y = 3\). 3. **Условие**: То есть \(3 - y = 0\) при \(y = 3\). 4. **Область определения**: Все действительные числа, кроме 3. То есть \(y \in \mathbb{R}, y \neq 3\). --- ### в) \((5 + x) : (x - 12)\) 1. **Определение**: Здесь у нас дробь, где числитель - \(5 + x\), а знаменатель - \(x - 12\). 2. **Анализ**: Нужно, чтобы \(x - 12 \neq 0\). Это происходит, когда \(x = 12\). 3. **Условие**: То есть \(x - 12 = 0\) при \(x = 12\). 4. **Область определения**: Все действительные числа, кроме 12. То есть \(x \in \mathbb{R}, x \neq 12\). --- ### Заключение - a) \(y \in \mathbb{R}\) (все действительные числа) - b) \(y \in \mathbb{R}, y \neq 3\) (все действительные числа, кроме 3) - в) \(x \in \mathbb{R}, x \neq 12\) (все действительные числа, кроме 12) Таким образом, мы нашли области определения всех выражений, избегая значений, приводящих к делению на ноль.