Хорошо, давай вместе разберемся с этими задачами по геометрии.
1. Для рисунка 68: у нас есть центр окружности O и угол ∠BОC = 40°. Мы знаем, что угол между радиусом и касательной к окружности в точке касания равен 90°. Таким образом, угол ∠OBD составляет 90°. Остается найти угол OVD. Он будет равен разности 90° минус угол ∠BОC, то есть: 90° - 40° = 50°.
2. Теперь касательная FK к окружности с центром O: радиус окружности равен 14 см, значит, OF = 14 см, а так как FK касается окружности в точке K, тогда ∠FOK = 90°. Следовательно, треугольник FOK прямоугольный, и по теореме Пифагора FK^2 = FO^2 - OK^2. FK - это искомый отрезок, OK - радиус, равный 14 см, то есть FK = √(FO^2 - OK^2) = √(FO^2 - 14^2). Так как угол ∠FOK = 45°, можно использовать свойство равнобедренного прямоугольного треугольника: FK = FO/√2 = 14/√2 = 14√2/2 = 7√2 см.
3. На рисунке 69 приведены диаметр KB и хорды BC и BD, причем ∠BOC = ∠BOD. Чтобы доказать, что BC = BD, воспользуемся свойством центральных углов, опирающихся на одну и ту же дугу: они равны. Таким образом, если ∠BOC = ∠BOD, то дуги BC и BD, на которые они опираются, равны, отсюда следует, что и хорды BC и BD равны.
4. В задаче дан угол и две точки, равноудаленные от сторон этого угла и от его вершины. Точку, удовлетворяющую этим условиям, можно найти на биссектрисе угла и на одном из расстояний от вершины, равном радиусу окружности, вписанной в данный угол. Очевидно, что такая точка только одна.
Если что-то непонятно или нужна дополнительная помощь - пишите, разберем более подробно!
