Чтобы решить задачу ( \sin^2(45^\circ) + \tan^2(60^\circ) ), давайте по шагам найдем значения тригонометрических функций.
Шаг 1: Найдем ( \sin(45^\circ) )
По известному значению:
[
\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Теперь найдем ( \sin^2(45^\circ) ):
[
\sin^2(45^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
Шаг 2: Найдем ( \tan(60^\circ) )
По известному значению:
[
\tan(60^\circ) = \sqrt{3}
]
Теперь найдем ( \tan^2(60^\circ) ):
[
\tan^2(60^\circ) = (\sqrt{3})^2 = 3
]
Шаг 3: Сложим найденные значения
Теперь сложим ( \sin^2(45^\circ) ) и ( \tan^2(60^\circ) ):
[
\sin^2(45^\circ) + \tan^2(60^\circ) = \frac{1}{2} + 3
]
Чтобы сложить дробь и целое число, приведем ( 3 ) к общему знаменателю:
[
3 = \frac{6}{2}
]
Теперь можем сложить:
[
\frac{1}{2} + \frac{6}{2} = \frac{1 + 6}{2} = \frac{7}{2}
]
Ответ
Таким образом, ответ задачи:
[
\sin^2(45^\circ) + \tan^2(60^\circ) = \frac{7}{2}
]
Если будут дополнительные вопросы или понадобится еще помощь, не стесняйтесь спрашивать!
