найти периметр треугольника с вершинами в точках a3,-1 b1,-1 c-1,1

Чтобы найти периметр треугольника с вершинами в точках \( A(3, -1) \), \( B(1, -1) \) и \( C(-1, 1) \), нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти длины сторон треугольника

Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

1. Найдем длину стороны \( AB \):

• Координаты точек:
  • \( A(3, -1) \)
  • \( B(1, -1) \)

Подставляем координаты в формулу:

\[ AB = \sqrt{(1 - 3)^2 + (-1 - (-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (0)^2} = \sqrt{4} = 2 \]

2. Найдем длину стороны \( BC \):

• Координаты точек:
  • \( B(1, -1) \)
  • \( C(-1, 1) \)

Подставляем координаты в формулу:

\[ BC = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

3. Найдем длину стороны \( AC \):

• Координаты точек:
  • \( A(3, -1) \)
  • \( C(-1, 1) \)

Подставляем координаты в формулу:

\[ AC = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Шаг 2: Найти периметр треугольника

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, периметр \( P \) будет равен:

\[ P = AB + BC + AC \]

Подставляем найденные значения:

\[ P = 2 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \]

Итак, периметр треугольника с вершинами в точках \( A(3, -1) \), \( B(1, -1) \) и \( C(-1, 1) \) равен:

\[ P = 2 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \]

Ответ

Периметр треугольника: \( 2 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \).