Чтобы найти периметр треугольника с вершинами в точках ( A(3, -1) ), ( B(1, -1) ) и ( C(-1, 1) ), нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Найти длины сторон треугольника
Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ):
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
1. Найдем длину стороны ( AB ):
- Координаты точек:
- ( A(3, -1) )
- ( B(1, -1) )
Подставляем координаты в формулу:
[
AB = \sqrt{(1 - 3)^2 + (-1 - (-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (0)^2} = \sqrt{4} = 2
]
2. Найдем длину стороны ( BC ):
- Координаты точек:
- ( B(1, -1) )
- ( C(-1, 1) )
Подставляем координаты в формулу:
[
BC = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
]
3. Найдем длину стороны ( AC ):
- Координаты точек:
- ( A(3, -1) )
- ( C(-1, 1) )
Подставляем координаты в формулу:
[
AC = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
]
Шаг 2: Найти периметр треугольника
Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, периметр ( P ) будет равен:
[
P = AB + BC + AC
]
Подставляем найденные значения:
[
P = 2 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{5}
]
Итак, периметр треугольника с вершинами в точках ( A(3, -1) ), ( B(1, -1) ) и ( C(-1, 1) ) равен:
[
P = 2 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{5}
]
Ответ
Периметр треугольника: ( 2 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{5} ).
