Найди BD с помощью теоремы Пифагора

Для решения задачи, давайте рассмотрим данную фигуру подробнее. У нас есть параллелограмм \(ABCD\) с прямым углом \(\angle ADB\), где \(AB - BC = 3\), и периметр \(P\) равен 50. Необходимо найти длину диагонали \(BD\). ### Шаг 1: Определение данных Из условия известно: - \(AB - BC = 3\) - Периметр \(ABCD\), \(P = 50\) - \(AD\) — высота к основанию \(AB\). Поскольку \(ABCD\) — параллелограмм, \(AB = CD\) и \(BC = DA\). ### Шаг 2: Выражение периметра Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: \[ P = AB + BC + CD + DA = 2(AB + BC) = 50 \] Отсюда: \[ AB + BC = 25 \] ### Шаг 3: Условие вычитания По условию: \[ AB - BC = 3 \] ### Шаг 4: Решение системы уравнений Решим систему уравнений: 1. \( AB + BC = 25 \) 2. \( AB - BC = 3 \) Добавим первое и второе уравнения: \[ (AB + BC) + (AB - BC) = 25 + 3 \] \[ 2AB = 28 \] \[ AB = 14 \] Теперь вычтем второе из первого: \[ (AB + BC) - (AB - BC) = 25 - 3 \] \[ 2BC = 22 \] \[ BC = 11 \] ### Шаг 5: Применение теоремы Пифагора Теперь, чтобы найти \(BD\), применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \(ABD\): \[ BD^2 = AB^2 + AD^2 \] Так как \(BC = AD\) в нашем параллелограмме: \[ BD^2 = 14^2 + 11^2 \] \[ BD^2 = 196 + 121 = 317 \] \[ BD = \sqrt{317} \] ### Итог Диагональ \(BD\) равна \(\sqrt{317}\).