найди

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии \(b_5\), нам нужно использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

где \(b_n\) — это \(n\)-й член прогрессии, \(b_1\) — первый член прогрессии, \(q\) — знаменатель прогрессии.

По условию задачи, известны второй член \(b_2 = 2\) и знаменатель \(q = 7\).

1. Найдём первый член \(b_1\):

\[ b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} = b_1 \cdot q = b_1 \cdot 7 = 2 \]

Отсюда можно найти \(b_1\):

\[ b_1 = \frac{2}{7} \]

2. Теперь используем формулу для нахождения пятого члена \(b_5\):

\[ b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4 \]

Подставляем значения \(b_1 = \frac{2}{7}\) и \(q = 7\):

\[ b_5 = \frac{2}{7} \cdot 7^4 = \frac{2}{7} \cdot 2401 \]

Упрощаем выражение:

\[ b_5 = \frac{2 \cdot 2401}{7} = \frac{4802}{7} = 686 \]

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии \(b_5\) равен 686.