Найди

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии \(b_5\), нам нужно использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] где \(b_n\) — это \(n\)-й член прогрессии, \(b_1\) — первый член прогрессии, \(q\) — знаменатель прогрессии. По условию задачи, известны второй член \(b_2 = 2\) и знаменатель \(q = 7\). 1. Найдём первый член \(b_1\): \[ b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} = b_1 \cdot q = b_1 \cdot 7 = 2 \] Отсюда можно найти \(b_1\): \[ b_1 = \frac{2}{7} \] 2. Теперь используем формулу для нахождения пятого члена \(b_5\): \[ b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4 \] Подставляем значения \(b_1 = \frac{2}{7}\) и \(q = 7\): \[ b_5 = \frac{2}{7} \cdot 7^4 = \frac{2}{7} \cdot 2401 \] Упрощаем выражение: \[ b_5 = \frac{2 \cdot 2401}{7} = \frac{4802}{7} = 686 \] Таким образом, пятый член геометрической прогрессии \(b_5\) равен 686.