Игральную Костю бросают дважды. Найти вероятность того,что число очков на первой и второй кости будет отличаться от 2 до 5
Чтобы решить задачу о вероятности, давайте сначала определим, что именно нам нужно найти.
Мы хотим узнать вероятность того, что разница между числами очков на двух игральных костях будет находиться в диапазоне от 2 до 5, то есть:
- \( |x_1 - x_2| \geq 2 \) и \( |x_1 - x_2| \leq 5 \)
где \( x_1 \) и \( x_2 \) – значение на первой и второй кости соответственно.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
При броске двух игральных костей у нас есть 36 возможных комбинаций, поскольку каждая кость имеет 6 сторон:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Вычисление исходов, удовлетворяющих условию
Теперь нам нужно найти количество успешных исходов, где разница между очками на костях \( |x_1 - x_2| \) находится в диапазоне от 2 до 5.
Посмотрим на возможные значения разницы:
\( |x_1 - x_2| = 2 \):
- Возможные пары:
- \( (1, 3), (3, 1) \)
- \( (2, 4), (4, 2) \)
- \( (3, 5), (5, 3) \)
- \( (4, 6), (6, 4) \)
- Всего 8 успешных комбинаций.
- Возможные пары:
\( |x_1 - x_2| = 3 \):
- Возможные пары:
- \( (1, 4), (4, 1) \)
- \( (2, 5), (5, 2) \)
- \( (3, 6), (6, 3) \)
- Всего 6 успешных комбинаций.
- Возможные пары:
\( |x_1 - x_2| = 4 \):
- Возможные пары:
- \( (1, 5), (5, 1) \)
- \( (2, 6), (6, 2) \)
- Всего 4 успешные комбинации.
- Возможные пары:
\( |x_1 - x_2| = 5 \):
- Возможные пары:
- \( (1, 6), (6, 1) \)
- Всего 2 успешные комбинации.
- Возможные пары:
Шаг 3: Суммирование успешных исходов
Теперь сложим количество успешных комбинаций:
\[ 8 \text{ (разница 2)} + 6 \text{ (разница 3)} + 4 \text{ (разница 4)} + 2 \text{ (разница 5)} = 20 \]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество успешных исходов на общее количество исходов:
\[ P = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \]
Ответ
Вероятность того, что число очков на первой и второй кости будет отличаться от 2 до 5, составляет \(\frac{5}{9}\).
