Независимо друг от друга даа мотоциклиста выезжают из города а в город в мотоциклисты случайным образом выбирают один из шестнадцати маршрутов предложенных каждому из них навигатором какова вероятность того что мотоциклисты выберут разные маршруты

Давайте решим задачу о вероятностях, чтобы понять, как работают случайные выборы. ### Условия задачи: У нас есть два мотоциклиста, каждый из которых имеет возможность выбрать один из 16 маршрутов. Нам нужно найти вероятность того, что мотоциклисты выберут разные маршруты. ### Шаг 1: Определим общее количество исходов Первый мотоциклист может выбрать любой из 16 маршрутов. Следовательно, у него есть 16 возможных выборов. Когда первый мотоциклист выбрал маршрут, второй мотоциклист также может выбрать любой из 16 маршрутов, так как его выбор не зависит от выбора первого мотоциклиста. Таким образом, общее количество возможных исходов для обоих мотоциклистов будет равно: \[ 16 \times 16 = 256 \] Это общее количество способов, которыми два мотоциклиста могут выбрать маршруты. ### Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов Теперь мы определим, сколько существует исходов, при которых мотоциклисты выбирают разные маршруты. 1. Первый мотоциклист может выбрать любой из 16 маршрутов (как раньше). 2. Когда первый мотоциклист выбрал один маршрут, второй мотоциклист должен выбрать один из оставшихся 15 маршрутов, чтобы они выбрали разные. Таким образом, количество благоприятных исходов, когда мотоциклисты выбирают разные маршруты, равно: \[ 16 \times 15 = 240 \] ### Шаг 3: Найдем вероятность того, что мотоциклисты выберут разные маршруты Вероятность события вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{разные маршруты}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{240}{256} \] ### Шаг 4: Упростим дробь Чтобы упростить дробь \( \frac{240}{256} \), мы найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. 240 и 256 делятся на 16: \[ 240 \div 16 = 15, \quad 256 \div 16 = 16 \] Таким образом, упрощенная дробь будет равна: \[ \frac{240}{256} = \frac{15}{16} \] ### Ответ Вероятность того, что мотоциклисты выберут разные маршруты, равна \( \frac{15}{16} \) или 93,75%. Таким образом, мы пришли к выводу, что шансы на то, что оба мотоциклиста выберут разные маршруты довольно высоки!