Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как ( x ) см. Тогда, согласно условию задачи, большая сторона будет равна ( x + 5 ) см.
Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон:
[
x \cdot (x + 5) = 104
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 5x - 104 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем уравнении ( a = 1 ), ( b = 5 ), ( c = -104 ):
[
D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441
]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 21}{2}
]
Теперь вычислим два возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{16}{2} = 8 )
- ( x = \frac{-26}{2} = -13 ) (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)
Итак, ( x = 8 ) см — это меньшая сторона. Теперь находим большую сторону:
[
x + 5 = 8 + 5 = 13 \text{ см}
]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 13 см.
