Одна из сторон прямоугольника на 5 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 104 см в квадрате система уравнения решить
Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \) см. Тогда, согласно условию задачи, большая сторона будет равна \( x + 5 \) см.
Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон:
\[ x \cdot (x + 5) = 104 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 5x - 104 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -104 \):
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 21}{2} \]
Теперь вычислим два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{16}{2} = 8 \)
- \( x = \frac{-26}{2} = -13 \) (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)
Итак, \( x = 8 \) см — это меньшая сторона. Теперь находим большую сторону:
\[ x + 5 = 8 + 5 = 13 \text{ см} \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 13 см.
